Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Reprezentacjakrzywych
p=p(u)=k
0+k
1u+k
2u2+k
3u3
(2.12)
lub
p
(
u
)
=
∑
u
3
=
1
k
i
u
i
,
(2.13)
gdzie:k
0÷k
3
–nieznanewektoryodpowiadającewspółczynnikomrównań
(2.9)÷(2.11).
Wartośćliczbowąwspółczynnikanachyleniastycznejdokrzywejdlaokreślo-
nejwartościparametruumożnaobliczyćzewzoru
p′(u)=dp/du=k
1+2k
2u+3k
3u2.
.
(2.14)
Podstawiającdorównań(2.12)i(2.14)współrzędnepunktówkońcowychp
0,
p
1iwartościwspółczynnikanachyleniawtychpunktachp′
0,p′
1,możnawyznaczyć
niewiadomek
i.Zazwyczajwpunktachkońcowychanalizowanegosegmentu
przyjmujesięwartościkrańcoweparametru:u=0iu=1.Międzytymipunktami
parametruzawierasięwprzedziale0<u<1.Popodstawieniuotrzymujemy:
k
0=p
0,
k
1=p′
0,
(2.15)
k
2=3(p
1–p
0)–2p′
0–p′
1,
k
3=2(p
0–p
1)+p′
0+p′
1.
Popodstawieniurównań(2.15)do(2.12)otrzymujemy:
p=p(u)=p
0(1–3u2+2u3)+p
1(3u2–2u3)+p′
0(u–2u2+u3)+p′
1(–u2+u3).
(2.16)
Wzapisiemacierzowymp=UCSrównanie(2.16).
21
p
=
U
C
S
p=p(u)=[1
u
u2u3]
f
|
|
|
|
l
−
1
0
2
3
−
0
0
3
2
−
0
1
1
2
−
0
0
1
1
1
|
|
|
|
J
f
|
|
|
|
l
p
p'
p
p'
0
1
0
1
1
|
|
|
|
J
(2.17)
Równanie(2.16)opisujełukkrzywejwielomianowejtrzeciegostopnia,
reprezentowanejwpostaciHermite,a.Analizującje,możnastwierdzić,żepo-
łożeniepunktukrzywejdladowolnejwartościparametruuzależyodczterech
funkcjizmienneju,pomnożonychprzezwarunkibrzegowe:p
0,p
1,p′
0ip′
1.
WykresyposzczególnychwielomianówbazowychHermite,aprzedstawiono
narys.2.4.
