Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Reprezentacjakrzywych
Narysunku2.5przedstawionołamanąkontrolnąaproksymowanąkrzywą
trzeciegostopnia.Punktyp
0ip
3odpowiadająpunktomp
0ip
1krzywejwielomia-
nowejtrzeciegostopniawreprezentacjiHermite,a(rys.2.3b).Możnaudowodnić,
żegdydługośćodcinkówp
0p
1ip
3p
2jestrówna1/3długościwektorówstycznych
odpowiedniowpunktachp
0ip
3(rys.2.5),tokrzyweHermite,aiBézierasąiden-
tyczne[37,26].Warunkitemożnazapisaćjako:
p′
0=3(p
1–p
0)
(2.18)
p′
3=3(p
3–p
2).
(2.19)
Popodstawieniupowyższegorównaniadorównania(2.16)otrzymujemy:
p=p(u)=p
0(1–3u+3u2–u3)+p
1(3u–6u2+3u3)+p
2(3u2–3u3)+p
3(u3),(2.20)
comożnaprzedstawićwpostacimacierzowejjako:
p
=
U
C
S
p=p(u)=[1
u
u2
u3]
f
|
|
|
|
l
−
−
1
3
3
1
−
0
3
3
6
−
0
0
3
3
0
0
0
1
1
|
|
|
|
J
f
|
|
|
|
l
p
p
p
p
0
3
1
2
1
|
|
|
|
J
(2.21)
ReprezentacjaBézierakrzywychwielomianowychopierasięnafunkcjach
bazowych,którymisąwielomianyBernsteinawpostaci:
p
(
u
)
=
∑
i
=
n
0
B
i
,
n
(
u
)
p
i
(2.21a)
gdziefunkcjebazoweB
i,n(u)sąopisaneprzez:
B
i,n(u)=C(n,i)ui(1–u)n–1iC(n,i)=n!/[i!(n–i)!],
natomiastp
0,p
1,…,p
nsąwspółrzędnymin+1wierzchołkówkrzywejkontrol-
nej.
Dlaczterechpunktówwielokątakontrolnego(n=3)otrzymujemynastępu-
jącefunkcjebazowe:
B
B
B
1,3
2,3
0,3
=3u(1–u)2,
=3u2(1–u),
B
=(1–u)3,
3,3
=u3.
23
