Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
2.Technikimodelowaniageometrycznego
Wwynikupodstawieniawyznaczonychfunkcjibazowychdorównania(2.21a)
otrzymujemyrównanie(2.20).
PunktykontrolneBézieraumożliwiająłatwiejsząkontrolękształtukrzywej
wporównaniuzwektoramistycznymip′
0ip′
1wformuleHermite,a.Podobniejak
winterpolacjimetodąHermite,a,krzywajestkombinacjączterechfunkcjiskła-
dowych.Graficznąinterpretacjętychfunkcjiprzedstawiającychzarazemwpływ
punktówkontrolnychnakształtkrzywejpokazanonarys.2.6.
Rys.2.6.WielomianybazoweBézieradlaczterechpunktów–n=3
KrzyweBézieraaproksymująpunkty,jednocześnienieprzechodzącprzez
nie,zwyjątkiempierwszegoiostatniegopunktu,imogąbyćmodyfikowanetyl-
koglobalnie.Ichfunkcjebazowesąniezerowewcałymprzedziale0<u<1,co
wprzypadkuprzesunięciajednegozpunktówkontrolnychwielokątakontrolnego
powodujezmianępołożeniawszystkichpunktówkrzywej(zwyjątkiempunktów
końcowych–rys.2.7).
Winnychmetodachreprezentacjikrzywych,np.wreprezentacjiHermite,a,
krzywaprzechodziprzezkażdyzzadanychpunktów.Jesttoszczególnieprzydatne
wmodelowaniuopływowychkształtów,np.częścisamolotówlubstatków,gdzie
położeniepunktównakrzywejjestdokładnieznanelubzadane.Pewnemetody
umożliwiająmodyfikacjęlokalną,wktórejprzesunięciejednegopunktukontrol-
negowpływanakształtkrzywejtylkowotoczeniutegopunktu(rys.2.7b).
Innąważnąwłaściwościąkrzywejjestjejstopieńciągłości.Wielokąt,skła-
dającysięzszeregulinii,manieciągłościnachyleniaiwszystkichpochodnych
wyższegorzęduwkażdymzwierzchołków.Krzyweinterpolacyjnemająróżne
stopnie(klasy)ciągłości.Dlapierwszegostopniawektorstyczny(nachylenie
