Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Połączeniaelementówanizotropowychozmiennejgrubości…
Wdalszychrozważaniachużytecznebędąwzoryokreślającenaprężenia
styczneτ
x
orazτ
y
wyrażoneprzezn
x
in
y
,uzyskanewwynikurozwiązaniarów-
nań(1.7),oraznaprężenieσ
N
,wyznaczonezewzoru(1.2):
τ
x
=
1
−
sin
cos
2
φ
x
φ
sin
x
2
φ
y
⋅
n
x
−
sin
1
−
φ
sin
x
sin
2
φ
φ
x
y
sin
cos
2
φ
φ
y
y
⋅
n
y
,
τ
y
=
−
sin
1
−
φ
sin
x
sin
2
φ
φ
x
y
sin
cos
2
φ
φ
y
x
⋅
n
x
+
1
−
sin
cos
2
φ
x
φ
sin
y
2
φ
y
⋅
n
y
,
σ
N
=
(
τ
x
sin
φ
x
+
τ
y
sin
φ
y
)
1
+
tg
2
φ
x
+
tg
2
φ
y
.
1.2.Równaniakonstytutywnedlaelementówanizotropowych
(1.8a)
(1.8b)
(1.9)
Przyjmujesi
ę
,
ż
eelementy1i2poł
ą
czeniaklejowegos
ą
wykonane,wogól-
no
ś
ci,zró
ż
nychmateriałówanizotropowych.Przezε
kx
,ε
ky
oznaczasi
ę
odkształ-
cenialiniowewkierunkachosi
X
i
Y
,aprzezγ
kxy
odkształceniepostacioweele-
mentu
k
(
k
=1,2)wpłaszczy
ź
nie0
XY
.Przyzało
ż
eniuanizotropiiogólnej
zwi
ą
zkifizycznedlamateriałówelementów1i2maj
ą
posta
ć
:
σ
kx
=
s
k
11
⋅
ε
kx
+
s
k
12
⋅
ε
ky
+
s
k
13
⋅
γ
kxy
,
σ
ky
=
s
k
21
⋅
ε
kx
+
s
k
22
⋅
ε
ky
+
s
k
23
⋅
γ
kxy
,
τ
kxy
=
s
k
31
⋅
ε
kx
+
s
k
32
⋅
ε
ky
+
s
k
33
⋅
γ
kxy
,
(1.10a)
(1.10b)
(1.10c)
gdzie
k
=1dlaelementu1oraz
k
=2dlaelementu2.
Macierzwspółczynnikówwrównaniach(1.10)musiby
ć
symetryczna,zatem:
s
k
12
=
s
k
21
,
s
k
13
=
s
k
31
,
s
k
23
=
s
k
32
.
(1.11)
Współczynniki
s
k11
÷
s
k33
wzwi
ą
zkachfizycznych(1.10)s
ą
okre
ś
lonewzgl
ę
-
demwspólnychustalonychosi
X
i
Y
układuwspółrz
ę
dnych0
XY
.
Pouwzgl
ę
dnieniurówna
ń
geometrycznychCauchy’ego:
ε
kx
=
∂
∂
u
x
k
,
ε
ky
=
∂
∂
υ
y
k
,
γ
kxy
=
∂
∂
u
y
k
+
∂
∂
υ
x
k
(1.12)
