Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18.3.CAŁKOWANIEFUNKCJIZESPOLONYCH.TWIERDZENIECAUCHY’EGO
Rys.18.9.Obszar,wktórymleżąobakonturyzry-
sunku18.8
19
Rys.18.10.Przykładkrzywej(a)będącejkrzywą
Jordana,(b)niebędącejkrzywąJordana
Rys.18.11.Ilustracjakierunkuprzebieganiakrzy-
wej,któryuznajemyzadodatni.Obszarograniczo-
nykrzywąleżypolewejstroniewzględemdodat-
niegokierunkuzmianyz
Rys.18.12.Przykładobszaruniejednospójnego
punktubezopuszczaniaR1.Dlaporównanianarysunku18.12pokazanoobszar,który
niejestjednospójny—krzywejCniemożemyskurczyćbezopuszczeniazacieniowane-
goobszaru.Mówiącmałościśle,obszarniejednospójnytoobszar„zdziurami”.Strzałki
narysunku18.13wskazujądodatnikierunekobieganiabrzeguobszaruR.
Możemyterazsformułowaćpodstawowetwierdzeniedotyczącecałekkonturowych.
TwierdzenieCauchy–Goursata:Jeżelifunkcjaf(z)jestanalitycznanakawałkami
gładkiejkrzywejJordanaCorazwobszarzeograniczonymtąkrzywą,to
f
C
f(z)dz=0.
(3.7)
ZamiastdowodutwierdzeniaCauchy–Goursataprzedstawimydowódtwierdzenia
Cauchy’ego,niecomniejogólnej2wersjitwierdzeniaCauchy–Goursata.Przytymstan-
1Orazrozrywaniakrzywej(przyp.tłum.).
2Przysilniejszychzałożeniach(przyp.tłum.).
