Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Parametrkzwiązanyzustalonympodokresempozwalaokreślićdługośćtego
podokresujakorówną1/kdługościroku.Wpraktycenajczęściejmamydo
czynieniaznastępującymipodokresamiorazzwiązanymznimiparametremk:
•półroczek=2,
•kwartałk=4,
•miesiąck=12,
•tydzieńk=52,
•dzień
k=365(lubk=360).
Wszczególnościzauważmy,żepodokresemmożebyćrokiwtedyk=1.
Podokresowionietypowejdługości,np.7tygodni,odpowiadaparametrk=52/7,
adlapodokresuodługości19dnik=360/19,jeślirozpatrujemyrokbankowy,lub
k=365/19,jeślirozpatrujemyrokkalendarzowy.Naogółpodokresjestkrótszyod
roku,aparametrkjestliczbąnaturalnąwiększąod1.Jednakpodokresmożemieć
długośćwiększąodroku,np.podokresowiodługościrównej2lataodpowiada
parametrk=0,5.
Dladalszychrozważańdotyczącychoprocentowaniaprostegowpodokresach
przyjmujemyzałożeniaodpowiadającepraktyceobliczeńfinansowych,amianowicie,
żei
k
0,m
k
0orazk∈W
+
,gdzieW
+
oznaczazbiórwymiernychliczbdodatnich.
Łatwomożnasprawdzić,żedozamianyczasuoprocentowaniawyrażonego
wlatachnaczaswyrażonywpodokresachkorzystasięzwzoru
m
k
=nk.
(1.7)
ProcentodkapitałupoczątkowegoPobliczonynakoniecpierwszegopodokresu
przyzastosowaniustopyi
k
wynosiPi
k
.Procentzam
k
podokresówobliczamy
zgodniezzasadąoprocentowaniaprostegojako
I=Pi
k
m
k
,
akońcową,pom
k
podokresach,wartośćkapitałujako
F=P(1+i
k
m
k
).
(1.8)
(1.9)
Jakwidać,wprzypadkugdyczasoprocentowaniajestwyrażonywpodokre-
sach,dookreśleniawarunkówoprocentowaniaprostegowystarczapodanie
wysokościpodokresowejstopyi
k
.Równania(1.8)–(1.9)stanowiąmodeloprocen-
towaniaprostegowwarunkachdanychstopąpodokresowąi
k
.
Przykład1.6
Pożyczka1200złbędziespłaconajednorazowopoupływie4miesięcywraz
zodsetkamiprostymiobliczonymiprzymiesięcznejstopie1,3%.Obliczymykwotę
potrzebnądospłatytejpożyczki.
Podokresemjestwtymprzypadkumiesiąciodpowiadamuparametrk=12,
miesięcznastopawynosii
12
=1,3%,czasoprocentowaniam
12
=4,akapitałem
generującymodsetkijestP=1200zł.Kwotęspłatymożemyobliczyćbezpośrednio
wedługwzoru(1.9)jako
21
