Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
waniejestprawidłowe,co–jakpokażemy–wynikazzasadyrównoważnościstóp
procentowych.
Zasadarównoważnościstópprocentowychnależydonajważniejszychzasad,
naktórychopierasięteoriamatematykifinansowej.Wrozdziale3ponowniesię
doniejodwołamywceluwyprowadzeniaformalnegowarunkurównoważności
stópoprocentowaniaskładanegoorazstopyoprocentowaniaskładanegoiprostego.
Zasadarównoważnościstópprocentowych
Stopyprocentowesąrównoważne,jeśliprzykażdejznichkapitałpoczątkowy
PgenerujewczasienodsetkiIoidentycznejwartości.
Posługującsiętązasadą,wyprowadzimywarunekrównoważnościdwóch
podokresowychstópoprocentowaniaprostego:i
k
1
orazi
k
2
.Zaczynamyodzamiany
czasuoprocentowanianwyrażonegowlatachnaczaswyrażonywodpowiednich
podokresach.Korzystajączzależności(1.7),otrzymujemy
m
k
1
=nk
1
,
m
k
2
=nk
2
.
Odsetkiobliczonewedługwzoru(1.8)przyużyciustópi
k
1
orazi
k
2
mają,
odpowiednio,wartość
Pi
k
1
m
k
1
,
Pi
k
2
m
k
2
.
Równość,którejspełnieniawymagazasadarównoważności,mawięcpostać
Pi
k
1
k
1
=Pi
k
2
k
2
,
copoobustronnympodzieleniuprzezPprowadzidonastępującegoformalnego
warunkurównoważnościstópi
k
1
orazi
k
2
:
k
1
i
k
1
=k
2
i
k
2
.
(1.12)
Zwarunku(1.12)wynika,żegdyznamypodokresowąstopęi
k
1
,torównoważną
stopęi
k
2
otrzymamyzwzoru
i
k
2
=
k
k
1
2
i
k
1
.
(1.13)
Przypominając,żeułamki1/k
1
oraz1/k
2
oznaczajądługościobupodokresów
wyrażonewlatach,możemyzapisaćwarunek(1.12)wpostaciproporcji
i
k
1
:i
k
2
=
k
1
1
:
k
1
2
,
(1.14)
którapozwalałatwozapamiętać,żedwiepodokresowestopyoprocentowania
prostegosąrównoważne,jeśliichstosunekjestidentycznyzestosunkiemdługości
odpowiadającychimpodokresów.Stopy,dlaktórychjestspełnionytenwarunek,
nazywasięstopamiproporcjonalnymi.
23
