Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
(ab)c=a(bc)
0
0
0
łącznośćmnożenia,
ab=ba
0
0
przemiennośćmnożenia,
a(b+c)=ab+ac
0
0
0
rozdzielnośćmnożenia
względemdodawania.
Ponadto,dlakażdejliczbyaϵRmamy:
a+0=aoraza1=a.
0
Oznaczato,że0jestelementemneutralnymdodawania,
a1jestelementemneutralnymmnożenia.
Wszystkieczterywymienionepowyżejdziałaniaarytmetyczne
wykonalnesąrównieżwzbiorzeliczbwymiernych(tzn.suma,
różnica,iloczyniilorazdwóchliczbwymiernychjestliczbą
wymierną).Działanianaułamkachokreślonesąwzorami:
a
b
+
d
c
=
ad
bd
+
bc
,
b
a
⋅
d
c
=
bd
ac
,
a
b
−
d
c
=
ad
bd
−
bc
,
a
b
:
d
c
=
ad
bc
i
Wzbiorzeliczbnaturalnychwykonalnejestjedyniedodawanieimnożenie.Wynik
odejmowanialubdzieleniadwóchliczbnaturalnychniemusibyćliczbąnatural-
ną.Wzbiorzeliczbcałkowitychwykonalnesą:dodawanie,odejmowanieimno-
żenie.Ilorazdwóchliczbcałkowitychniemusibyćliczbącałkowitą.Załóżmy,że
m,nsąliczbamicałkowitymi.Mówimy,żeliczbamjestpodzielnaprzezn,jeżeli
ilorazm/njestliczbącałkowitą.Liczbęnaturalnąn≠1,którajestpodzielnatylko
przez1iprzeznnazywamyliczbąpierwszą.Liczbpierwszychjestnieskoń-
czeniewiele.Sąniminaprzykład:2,3,5,7,11,13.Rozkłademliczbynaturalnej
naczynnikipierwszenazywamyprzedstawienietejliczbywpostaciiloczynu
Abyznaleźćnajwiększywspólnydzielnik(NWD)dwóchliczbnaturalnych,rozkła-
liczbpierwszych.
damydaneliczbynaczynnikipierwsze,wybieramywspólneczynnikiimnożymy
jeprzezsiebie.
120=22235,315=3357.
0
0
0
0
0
0
0
Abyznaleźćnajwiększywspólnydzielnik(NWD)dwóchliczbnaturalnych,roz-
kładamydaneliczbynaczynnikipierwsze,wybieramywspólneczynnikiimnoży-
myjeprzezsiebie.
NWD(120,315)=35=15.
0
