Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Przestrzeńiczas5
r=xˆ
x+yˆ
y+zˆ
z.
(1.1)
Przyrozważaniuprostychzagadnieńrozsądniejest,jaksięwydaje,wybraćjednądo-
godnąnotację—naprzykładtaką,jakwewzorze(1.1)—istosowaćjąkonsekwentnie
wewszystkichobliczeniach.Jednakwzagadnieniachbardziejzaawansowanychtrudno
wpraktyceuniknąćstosowaniakilkuróżnychnotacji.Różniautorzymająróżnepre-
ferencjewtymzakresie(naprzykładwektoryoznaczoneprzezemnieˆ
x,ˆ
y,ˆ
zczęsto
oznaczasięjakoi,j,k)iCzytelnikpowinienprzyzwyczaićsiędoodczytywaniawszyst-
kichznich.Pozatymniemalkażdanotacjamaswojewady,którepowodują,żewpew-
nychokolicznościachstajesięnieprzydatna.Czytelnikmożezatemstosowaćprefero-
wanąprzezsiebiekonwencję,powinienjednakwyrobićsobietolerancjęwobecinnych
możliwychzapisów.
Rys.1.1.PunktPjestjednoznacznieokreślonyprzezwektorpołoże-
niar,któryopisujepołożeniePwzględempunktuO,wyróżnionego
jakopoczątekukładu.Wektorrmożnaopisaćzapomocąskładowych
(x,y,z)względemosiOxyz
Niekiedywygodniejestzapisaćwzór(1.1)wskróconejformie
r=(x,y,z).
(1.2)
Takizapisniejestwpełnispójnyz(1.1),alenaogółjestcałkowiciejednoznaczny;wy-
rażapoprostufakt,żerjestwektoremoskładowychx,y,z.Tam,gdzienajdogodniejsza
jestnotacja(1.2),niezawahamsięjejstosować.Wprzypadkuinnychwielkościwekto-
rowychskładowe2oznaczamyindeksamidolnymix,y,z.Takwięcwektorprędkościv
maskładowevx,vy,vz,awektorprzyspieszeniaamaskładoweax,ay,az.
Wmiaręjaknaszerównaniastająsięcorazbardziejskomplikowane,wypisywanie
wszystkichtrzechczłonówwtakichsumachjak(1.1)stajesięniewygodne.Woleliby-
śmyraczejposłużyćsięznakiemsumowaniaΣ,poktórymznajdowałbysiętylkojeden
wyraz.Notacja(1.1)niepoddajesięłatwotakiemuskrótowemuzapisowi.Ztegopo-
wodubędęniekiedyoznaczałtrzywspółrzędnex,y,zwektorarjakor1,r2,r3,atrzy
wersoryˆ
x,ˆ
y,ˆ
zjakoe1,e2,e3.Inaczejmówiąc,przyjmujemy
r1=x,
r2=y,
r3=z
oraz
e1=ˆ
x,
e2=ˆ
y,
e3=ˆ
z.
2Ściślebiorąc,przyopisiewektorównależałobywprowadzićrozróżnieniemiędzynp.„składową”bxˆ
x
wektorabwzględemosix—którajestwektorem—a„x-owąwspółrzędną”bxtegowektora—która
jestliczbą.Jednakwpraktycesystematycznestosowanietakiegorozróżnieniajestbardzouciążliwe,dla-
tegowtejksiążcezarównobxˆ
x,jakibxbędziemynazywać„x-owąskładową”wektorab,zakładając,że
Czytelnikłatwodomyślisięzkontekstu,ojakąwielkośćchodzi(przyp.tłum.).
