Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
61.ZasadydynamikiNewtona
(Wersoryzwykłosięoznaczaćsymboleme,odniemieckiegosłowa„eins”,czyli„je-
den”).Wtakiejnotacjiwzór(1.1)przyjmujepostać
3
r=r1e1+r2e2+r3e3=
Σ
riei.
i=1
(1.3)
Wprzypadkutakiegoprostegowzoruzapis(1.3)niedajeżadnychpraktycznychkorzyści
wporównaniuzzapisem(1.1),jednakgdywzorystająsięskomplikowane,zapis(1.3)
jestznaczniedogodniejszyibędęzniegowtakichprzypadkachkorzystał.
Działanianawektorach
Zapoznającsięzmechaniką,będziemywielokrotnieposługiwaćsięrozmaitymi
działaniami,jakiemożnawykonywaćnawektorach.Jeślirissąwektoramiowspół-
rzędnych
r=(r1,r2,r3)
i
s=(s1,s2,s3),
toichsumę(lubinaczej—wypadkową)r+sotrzymujemyprzezdodanieodpowiednich
składowych:
r+s=(r1+s1,r2+s2,r3+s3).
(1.4)
(Czytelnikmożesięłatwoprzekonać,żetaregułajestrównoważnadobrzeznanejregu-
letrójkątalubrównoległobokudladodawaniawektorów).Ważnymprzykłademsumy
wektorówjestwypadkowasiładziałającanaciało:jeślinaciałodziałajądwiesiłyFa
iFb,topodichwpływemciałobędziezachowywałosiętaksamo,jakbydziałałananie
jednasiła—siławypadkowa—którajestpoprostusumąwektorową
F=Fa+Fb
otrzymanązgodniezprawemdodawaniawektorów(1.4).
Jeślicjestskalarem(czyli,inaczejmówiąc,zwykłąliczbą),arjestwektorem,toich
iloczyncrjestwektoremoskładowych
cr=(cr1,cr2,cr3).
(1.5)
Równośćtaodzwierciedlafakt,żecrjestwektoremotymsamymkierunku3cowektor
r,owartościrównejiloczynowi|c|iwartościr.Jeślinaprzykładciałoomasiem(która
jestskalarem)poruszasięzprzyspieszeniema(którejestwektorem),tozgodniezdrugą
zasadądynamikiNewtonawypadkowasiłaFdziałającanatociałojestrównailoczynowi
maokreślonemuwzorem(1.5).
Definiujemydwaważnerodzajeiloczynów,jakiemożnautworzyćzdowolnejpary
wektorów.Pierwszytoiloczynskalarnydwóchwektorówris,danyrównoważnymi
wzorami
r·s=rscos9
(1.6)
3Należyjednakpamiętać,żewprzypadku,gdycjestujemne,wektorcrmaprzeciwnyzwrotniżwek-
torr.
