Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Przestrzeńiczas9
zasadniczobiorąc,sześćczłonów.Jednakwersoryˆ
x,ˆ
y,ˆ
zniezależąodczasu,więcich
pochodnewzględemczasusąrównezeru.Zatemtrzyztychsześciuczłonówsąrówne
zeruipozostająjedynietrzyczłony:
dr
dt
=
dx
dt
x+
ˆ
dy
dt
y+
ˆ
dz
dt
z.
ˆ
(1.15)
Porównująctenwzórzestandardowymprzedstawieniemwektora
v=vxˆ
x+vyˆ
y+vzˆ
z,
widzimy,że
vx=
dx
dt
,
vy=
dy
dt
,
vz=
dz
dt
.
(1.16)
Inaczejmówiąc,kartezjańskieskładowevsąpoprostupochodnymiodpowiednichskła-
dowychr.Ztegownioskubędziemynieustanniekorzystać(zwyklenawetotymnie
myśląc)przyrozwiązywaniupodstawowychzagadnieńmechanicznych.Należyjednak
podkreślić,żejestonprawdziwyjedyniedziękitemu,żewersoryˆ
x,ˆ
y,ˆ
zsąstałe,przez
coichpochodneniepojawiająsięw(1.15).Przekonamysiępóźniej,żewwiększości
układówwspółrzędnych,takichjaknaprzykładwspółrzędnebiegunowe,wersorynie
sąstałe,przezcowzórbędącyodpowiednikiem(1.16)jestwtychukładachznacznie
mniejprzejrzysty.Wzagadnieniach,wktórychmusimyposłużyćsięwspółrzędnymi
krzywoliniowymi,znacznietrudniejjestwyrazićskładoweprędkościiprzyspieszenia
przezskładower.
Czas
Wmechaniceklasycznejprzyjmujesię,żeczasjestjednym,uniwersalnympara-
metremt,któryzmieniasięwtakisamsposóbdlawszystkichobserwatorów.Inaczej
mówiąc,gdybywszyscyobserwatorzybyliwyposażeniwprecyzyjnezegary,któreby-
łybywzajemniezsynchronizowanie,wówczaswszyscyprzypisywalibykażdemuzdarze-
niutakisamczas.Oczywiściewiemy,żetakiezałożenieniejestcałkowiciepoprawne:
zgodniezteoriąwzględnościzegarydwóchobserwatorówporuszającychsięwzględem
siebieniebędązesobązawszezgodne.Niemniejjednakwmechaniceklasycznej,wza-
gadnieniach,wktórychwszystkieprędkościsąznaczniemniejszeodprędkościświatła,
różnicemiędzyczasamimierzonymiprzezróżnychobserwatorówsącałkowiciepomi-
jalne.Dlategowdalszychrozważaniachprzyjmęklasycznezałożenieoistnieniujedne-
go,uniwersalnegoczasu(oprócz,oczywiście,rozdziału15poświęconegoteoriiwzględ-
ności).Oprócztrywialnejniejednoznaczoności,wynikającejzdowolnościwyboruchwi-
li,względemktórejmierzymyupływczasu(chwilętębędziemyoznaczaćjakot=0),
wszyscyobserwatorzybędąprzypisywaćzachodzącymzdarzeniomtensamczas.
Układyodniesienia
Niemalwkażdymzagadnieniuwmechaniceklasycznejkoniecznejestwybranie
(jawnielubniejawnie)układuodniesienia—tzn.wybraniepunktu,którybędziepocząt-
kiemukładuwspółrzędnych,orazosiwspółrzędnych,dziękiczemumożnaprzypisać
