Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12040TWW:zbliżaniesiędoruchuchaotycznego21
sięodoscylującychpowierzchniiwieluinnych.Wkażdymztychukładówwystępuje
„parametrkontrolny”,którymożnazmieniać(amplitudawymuszeniawTWW,napięcie
wobwodzieelektrycznym,szybkośćprzepływuwreakcjichemicznej).Śledzączacho-
wanietakiegoukładuprzyzmianietegoparametru,stwierdzasięwystępowaniekaskad
podwajaniaokresu.Narysunku12.9przedstawionokaskadęzaobserwowanąprzezLib-
chaberaiin.10wzjawiskukonwekcjiwrtęcizamkniętejwmałymprostopadłościennym
naczyniu,naktóregodolnejściancejestutrzymywananieznaczniewyższatemperatura
niżnagórnej.Taróżnicatemperaturjestparametremkontrolnym,któregowartośćwy-
rażasiętzw.liczbąRayleighaR.KiedyRjestbardzomałe,występujejedynieprzewod-
nictwociepłabezkonwekcji.Dlakrytycznejwartościróżnicytemperatur,Rkr,pojawia
siękonwekcjaustalona,aprzydalszymzwiększaniuRkonwekcjanabieracharakteru
oscylacyjnego.Teoscylacjemożnaobserwować,mierząctemperaturęwdwóchdowol-
niewybranychpunktachwkomórcekonwekcyjnej.Narysunku12.9pokazanocztery
wykresyobserwowanejtemperatury(wtymsamymustalonympunkcie)jakofunkcji
czasu,dlaczterechcorazwiększychwartościparametrukontrolnegoR.Piękniewidać
podwojenieokresuz1do2,z2do4iz4do8.
Niedość,żekaskadypodwajaniaokresuobserwujesięwwieluróżnychukładach,
towdodatkuokazujesię,żewpewnymsensie,którypóźniejszczegółowowyjaśnię,
rozwijająsięonewtakisamsposób;tęwłaściwośćnazywasię„uniwersalnością”.
LiczbaFeigenbaumaiuniwersalność
WróćmyterazdozagadnieniapodwajaniaokresuwruchuTWW.Zwartościam-
plitudywymuszeniaγzaznaczonychnarysunku12.8wnioskujemy,żewmiaręzwięk-
szaniaγróżnicemiędzywartościami,dlaktórychzachodzipodwojenie,stająsięcoraz
mniejsze.Abywyrazićtospostrzeżeniewsposóbilościowy,musimyzbadaćwartości
progoweγ,dlaktórychnastępujepodwojenieokresu.Jeśliprzyjrzećsięliczbompoka-
zanymnarysunku12.8,towydajesięoczywiste,żegdzieśmiędzyγ11706i17078
musiznajdowaćsięliczbaγ1,dlaktórejokresprzeskakujeodwartości1do2.Dokład-
neokreślenietejwartościprogowej(tzw.punktubifurkacji)jestzaskakującotrudne,
okazujesięjednak,że(zdokładnościądopięciucyfrznaczących)γ11170663.Zkolei
zmianaokresuz2do4zachodziprzyγ21170793.Kilkapierwszychwartościpro-
gowychamplitudy,oznaczanychjakoγn,dlaktórychokreszwiększasięz2n11do2n,
zestawionowtabeli12.1.Wostatniejkolumnietejtabelipodałemwartościodległości
γn1γn11międzykolejnymiprogami;jakłatwosięprzekonać,zmniejszająsięonewpo-
stępiegeometrycznym11,przyczymkażdakolejnaodległośćjestrównawprzybliżeniu
jednejpiątejpoprzedniejodległości.
Podkonieclat70.ubiegłegowiekufizykMitchellFeigenbaum(ur.1944)pokazał,że
podobnekaskadypodwojeniaokresuwystępująwwieluróżnychukładachnieliniowych,
awdodatkuwszystkieznichwykazujątosamogeometryczneprzyspieszenie,tzn.od-
10PrzedrukowanezazgodązpracyA.Libchaber,C.LarocheiS.Fauve,JournaldePhysique-Lettres43
(1982),211.
11Ciągliczbowya17a27...,jestciągiemgeometrycznym,jeśliistniejetakastałak,żean+11kandla
dowolnegon.Jeślik<1,todlan→flciąggeometrycznyzbiegadozera.
