Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.StatykapłytKirchhoffawklasycznymujęciuMEB
29
Drugiebrzegowerównaniecałkowe(2.2)otrzymujesiępozastąpieniujednostko-
wejsiłyskupionej
P
*
±
1
*
jednostkowymmomentemskupionym
M
n
*
±
1
*
.Jestto
równoważnezróżniczkowaniupierwszegorównaniacałkowego(6.1)względem
współrzędnejnwpunkciexpłyty,tzn.:
{
V
*
n
(
y
,
x
)
,
M
n
*
(
y
,
x
)
,
R
*
(
k
,
x
)
,
w
*
(
k
,
x
)
,
w
*
(
y
,
x
)
,
I
*
n
(
y
,
x
)
}
±
±
B
n
B
()
x
{
V
n
*
(
y
x
)
,
M
*
n
(
y
,
x
)
,
R
*
(
k
,
x
)
,
w
*
(
k
,
x
)
,
w
*
(
y
,
x
)
,
I
n
*
(
y
,
x
)
}
.
,
Równania(2.1)i(2.2)mogąbyćsformułowanezarównowujęciuosobliwym,
jakinieosobliwym.Dodatkowoprzyzastosowaniuujęcianieosobliwegodrugie
brzegowerównaniecałkowemożnawyprowadzić,opierającsięwyłącznienabrze-
gowymrównaniucałkowym(2.1)dladrugiego,odrębnegozbiorupunktówkolo-
kacjizgodnieztzw.metodąpodwójnegopunktukolokacji(rys.2.2).
obszarpłyty
n1
n2
s1
s2
Rys.2.2.Dyskretyzacjabrzegupłytyprzyzastosowaniuelementówtypu„constans”
orazwprowadzeniudwóchodrębnychzbiorówpunktówkolokacji
2.1.1.Budowaukładurównańalgebraicznych
Brzegpłytydyskretyzujesięelementamibrzegowymi.Należyzbudowaćukład
równańalgebraicznych,wktórymniewiadomymibędąodpowiedniewielkości
brzegowe.Układrównańalgebraicznychzapisanywpostacimacierzowejmapo-
stać:
G
|
B
±
F
9
(2.3)
gdzieGjestmacierzącałekbrzegowych(macierzącharakterystyczną),
B
jest
wektoremniewiadomychbrzegowychiFjestwektoremobciążenia.Budowama-
cierzycharakterystycznejorazwektoraprawejstronyzostanieszczegółowoomó-
wionawnastępnymrozdziale,przyopisiezmodyfikowanegosformułowaniacał-
kowychrównańbrzegowych.Wskładuogólnionegowektoraniewiadomychbrze-
gowychwchodząrównieżsiłyskupionewnarożachpłyty:
