Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.FUNKCJAPOCHODNA
19
PRZYKŁAD2
Wzór1.12przedstawiafunkcjepotęgowądrugiegostopnia.Nasuwasięwięcpy-
tanie:czywzór1.9dajewynikścisłynapochodnądladowolnejfunkcjidrugiego
stopniaopostaci
(1.17)
f(x)=ax2+bx+c;
gdziea,bicsądowolnymiliczbamirzeczywistymi?Sprawdźmyto!
(1.18)
(1.19)
(1.20)
(1.21)
f(x0+Δx)=a(x0+Δx)2+b(x0+Δx)+c=
=ax02+2ax0Δx+aΔx2+bx0+bΔx+c;
f(x0-Δx)=a(x0–Δx)2+b(x0-Δx)+c=
=ax02-2ax0Δx+aΔx2+bx0-bΔx+c;
f(x0+Δx)-f(x0-Δx)=4ax0Δx+2bΔx;
TeraztakżeuzyskaliśmywynikniezależnyodwyboruwielkościΔx.Jesttowynik
ścisły,doczegowrócimywparagrafie3.3.
Podsumowując:możemyoczekiwać,żeprzybliżonywzórnapochodną1.9będzieda-
wałdobrewynikiwsytuacji,kiedylokalniefunkcjaf(x)możebyćprzybliżonaprzez
funkcjędrugiegostopnia-czylijejwykresdasięprzybliżyćwycinkiemparaboli.Do
problemuwrócimyjeszczeprzyomawianiuszeregówpotęgowych(rozdział7).
1.6.Funkcjapochodna
Jeżelifunkcjay(x)jestdostatecznie„przyzwoita”5-aztakimizwyklemamydo
czynieniawfizyceczytechnice-możemywzasadziedlakażdejwartościxobliczyć
pochodną
.Utworzymywtensposóbnowąfunkcjęzmiennejx,któ-
rąnazywamyfunkcjąpochodnąfunkcjif(x),awskrócie-pochodnąf(x).
5
Wtejksiążeczcebędziemyomijaćwszystkiesubtelnościmatematyczne,któremożnaznaleźć
wdowolnympodręcznikuanalizymatematycznej.
