Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.POCHODNA
Ztakąsytuacjąmamydoczynieniawpierwszymwspomnianymnapoczątkuprzy-
kładzie.Położenieciała(samochodu)xzależyodczasutiopisanejestfunkcjąx(t).
Prędkośćciałavokreślonajestoczywiściewkażdejchwilit,ajejwartośćwskazuje
szybkościomierzsamochodu.Opisanajestfunkcjąv(t),którajestfunkcjąpochodną
funkcjiopisującejpołożenie.
Wdalszymciągutegorozdziałubędziemyzajmowalisięobliczaniempochodnych
różnychfunkcji.
1.7.Numeryczneobliczaniefunkcjipochodnej
Nimprzystąpimydopoważnychrozważań,proponujęCzytelnikowiwspólnąza-
bawęnumeryczną.Obliczaniefunkcjipochodnejzapomocąwzoru1.6byłobynie-
zmiernieuciążliwe.Łatwonatomiasttozrobićzapomocąprzybliżonegowzoru1.9.
Abysporządzićwykres,powinniśmyobliczyćpochodnedlacałejsiatkirównoodle-
głychodpunktównaosix:…,xN–1,xN,xN+1,…(rys.1.9).Następniewybieramyso-
bieΔxistotniemniejszeoddistosujemywzór1.9,obliczającpochodnewewszyst-
kichwybranychuprzedniopunktachsiatki.
Rys.1.9.Ilustracjanumerycznegoobliczaniapochodnej
PRZYKŁAD
Wybierzmysobiejakąśkonkretnąfunkcję,naprzykład(rys.1.10,krzywagórna):
(1.22)
.
