Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.POCHODNA
Możemydodatkowozauważyć,żefunkcjaf(x)spełniarelację(bo(-x)2=x2):
(1.24)
czylijestfunkcjąparzystą.
f(-x)=f(x),
Natomiastfunkcjaf!(x)spełniarelację
(1.25)
f!(-x)=–f!(-x),
czylijestfunkcjąnieparzystą.Dosprawywrócimyjeszczewparagrafach1.12i2.4.
→J.Funkcjeparzyste,funkcjenieparzyste
1.8.Pochodnefunkcjipotęgowychowykładnikachcałkowitych
Wdalszymciągutegorozdziałubędziemyobliczaćpochodneprostychfunkcji.Za-
cznijmyodfunkcjipotęgowychowykładnikachcałkowitychnieujemnych,czyli
mającychpostać
(1.26)
y=f(x)=xn.
→B.Funkcjepotęgowe
„Galerię”takichfunkcjidlan=1,2,3,4przedstawiarysunek1.11:
-
krzywezpunktamiOprzedstawiająsamefunkcje,
-
krzywezpunktamiI-ichfunkcjepochodne.
Nimprzejdziemydorozumowańformalnych,przyjrzyjmysiętymwykresom.
1.Wszystkieomawianefunkcjeprzyjmująwartośćrównązerudlax=0
(bo0n=0)iwartośćrównąjednościdlax=1(bo1n=1).
2.Tylkodlan=1kątnachyleniastycznejwzerzejestróżnyodzera,
awięcpochodnajestróżnaodzera.Dlan=2,3,4pochodnawzerze
jestrównazeru.
3.Dlan=2i4(parzystych)wpunkciex=0funkcjamaminimum.
4.Dlan=3(nieparzystego)wpunkciex=0funkcjamapunktprzegię-
cia.Funkcjajestrosnąca,pochodnadlax≠0jestdodatnia.
