Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
1.POCHODNA
Mówimyotym,żepochodnajestgranicąilorazuróżnicowego
dlaΔxdążącegodozera.Znajdowaniepochodnejfunkcjinazywamyróżniczko-
waniem.
Będziemyrównolegleużywaćnaoznaczeniepochodnejdwóchsymboli:
-
f!(x),bardziej„abstrakcyjnego”-pochodzącegoodLagrange’a3;
-
,pochodzącegoodLeibniza4,któryoznaczałilorazróżnicowy
dla„nieskończeniemałego”przyrostuwielkościx,czylidx.
1.3.'nterpretacjageometrycznapochodnej
Pochodnaprawostronna
Rozpatrzmyfunkcjęy=f(x),którąprzedstawialiniakrzywanarysunku1.4.
Rys.1.4.Kątnachyleniasiecznej!(a)dlaΔx>0ikątnachyleniastycznej!0(b).Pochodna
równajesttangensowikątanachyleniastycznej!0
Przyjmijmynapoczątku,żeΔx>0.Oznaczato,żerozpatrywaćbędziemypunkty
x>x0,czyliznajdującesięnawykresiefunkcjiy=f(x)maprawoodpunktux0.
Widaćnarysunku1.4a,żewartośćilorazuróżnicowego
jestrównatangensowi
kąta!,określającegonachyleniesiecznej,czyliliniiprzecinającejkrzywąy=f(x)
wpunktachowspółrzędnychx0,f(x0)orazx0+Δx,f(x0+Δx).KiedyΔxdążydo
3
LagrangeJosephLuis(1736-1813)uczonyfrancuski,zajmowałsięmatematykąimechaniką
teoretyczną..
4
GottfriedWilhelmLeibniz(1646-1716)niemieckifilozofimatematyk,jedenztwórcówra-
chunkuróżniczkowegoicałkowego.
