Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
r=µ+ε
t
t
t
9
gdzieμ
toznaczaśredniąwarunkową,opisywanązazwyczajzapomocąmodelu
ARMA(p9q),aε
tinnowacjęwśredniej,określanąjakociągniezależnychiotym
samymrozkładzie(independentandidenticallydistributed-iid)zmiennych
losowychz
tześredniązeroiwariancjąjeden,pomnożonychprzezodchylenie
standardoweσ
t:
ε=s
t
tt
z
.
R.F.Engle[1982]zaproponował,abywariancjabyławtymwypadkumode-
lowanajakowarunkowawzględemprzeszłychobserwacjiprzyużyciumodelu
autoregresyjnejheteroskedastycznościwarunkowej(autoregressiveconditional
heteroscedasticity-ARCH).Najprostsząjegopostaciąjest:
s=α+βε
2
t
t−
2
19
α>
09
β≥
0.
Ograniczenianałożonenaparametrywtymmodeluwiążąsięzzapewnieniem
dodatniejwariancji.WażnąwłasnościąmodeliARCHjestichzdolnośćuchwy-
ceniaskupiskzmiennościwdanychfinansowych,tj.skłonnościdotego,żeduże
(małe)zmianywzwrotachnastępująpodużych(małych)zmianachprzypadko-
wegokierunku.
EfektyARCHzostałyudokumentowanewliteraturzefinansowejm.in.przez
V.Akgiraya[1989]dlazwrotówindeksowych,G.W.SchwertaiP.J.Seguina
[1990]dlarynkówtransakcjiterminowychorazR.F.Engle’aiC.Mustafę[1992]
dlazwrotówzakcjipojedynczychspółek.
WprzedstawionejprostejpostacimodeluARCHwarunkowawariancja
zależyodpojedynczejobserwacji.Dobrzejestrozłożyćpamięćprocesunawiele
przeszłychobserwacjiprzezwłączeniewiększejliczbyopóźnień,wtensposób
uwzględnianezmianywwariancjinastępująwolniej.Toprowadzidonastępują-
cegosformułowania:
s=α+βε
2
t
1
2
t
−
1
+⋅⋅⋅+βε
ptp
2
−
9
któreoznaczamodelARCH(p)9gdzieα>0iβ
i≥0(zob.[Engle1982]).Włącza-
jącopóźnionewartościσ
t
29otrzymujemytzw.uogólnionymodelARCH:
s=α+βε
2
t
1
2
t
−
1
+⋅⋅⋅+βε
ptp
2
−
+γs
1
t
2
−
1
+⋅⋅⋅+γs
q
tq
2
−
9
gdziedodatkowoγ
i≥0.
ModeltenzostałporazpierwszyzaproponowanyprzezT.Bollersleva[1986]
iS.J.Taylora[1986]iokreślonyjakoGARCH(p9q)(generalizedautoregressive
conditionalheteroscedasticity).Modyfikacjatadoprowadziładoredukcjiliczby
koniecznychdoestymowaniaparametrów.Wwiększościempirycznychwdrożeń
