Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
żeabyuniknąćujemnychwariancji,niemapotrzebyograniczaniaparametrów,
zewzględunazastosowanielogarytmu.Ponieważparametrymogąmiećjaki-
kolwiekznak,uwzględniatocyklicznezachowanie.EGARCHwporównaniu
zmodelemTGARCHmajednakograniczeniepolegającenatym,żewpływy
nazmiennośćdodatnichinnowacjiwzględemujemnychpozostająstałewczasie
(zob.[RabemananjaraiZakoian1993]).
Scharakteryzowanepokrótcemodelezmiennościniewyczerpująolbrzymiej
ichróżnorodności.Więcejnatentematmożnaznaleźćw:[Osińska2006,Doman
iDoman2009,Fiszeder2009,Bauwens,HafneriLaurent2012].Jednymzpod-
stawowychzastosowańtychmodelijestprognozowaniezmienności.Odgrywa
onoważnąrolęzwłaszczanarynkachfinansowychibudzidużezainteresowanie
odponaddwóchostatnichdziesięcioleci.Dwiemetodynajpowszechniejwyko-
rzystywanedotegocelutometodaopartanamodelachszeregówczasowychoraz
metodaopartanaimplikowanymodchyleniustandardowym(impliedstandard
deviation-ISD).JeżelichodzioISD,tojestonopowiązanezmodelemwyceny
opcjieuropejskiejBlacka-Scholesa,któryzostałdokładniezaprezentowany
wrozdzialedrugim.CenaopcjieuropejskiejzmodeluBlacka-Scholesawczasiet
jestfunkcjącenyinstrumentupodstawowego,cenywykonania,wolnejodryzyka
stopyprocentowej,okresudowygaśnięciaopcjiorazzmiennościmierzonej
odchyleniemstandardowymσ.Pomiędzycenąopcjiizmiennościąwystępuje
zatembezpośrednizwiązek.Przydanychpozostałychwielkościach,jeżelicena
opcjijestznana,odchyleniestandardoweσmożezostaćwyliczonezmodelu.
Takiszacunekzmiennościjestokreślanyjakorynkowazmiennośćimplikowana,
wskrócie-zmiennośćimplikowana.
Doprostychmodelizmiennościhistorycznejsłużącychprognozowaniu
zmiennościmożnazaliczyćmetodyśredniejruchomej,wśródktórychwarto
zwrócićuwagęnametodęśredniejruchomejważonejwykładniczo(exponentially
weightedmovingaverage-EWMA).Wpołowielat90.XXw.bankJPMor-
ganwprowadziłmetodologięRiskMetrics(daneikompletneoprogramowanie),
wktórejEWMAzostałazastosowanadoprzewidywaniazmiennościikorela-
cji,coprzyczyniłosiędoznacznegospopularyzowaniatejmetody.Podejścieto
dostarczaprzydatnychprognozzmiennościikorelacjinabardzokrótkiokres,
takijaknastępnydzieńalbotydzień,jednakjegozastosowaniejestograniczone
wwypadkuprognozdługookresowych.Prognozazmiennościczykorelacjidla
wszystkichprzyszłychokresówjestbowiemprzyjętajakoaktualnyszacunek
zmienności,cowiążesięzoparciemmodelunazałożeniuniezależnegoitakiego
samegorozkładuzwrotów.Jedynywybór,jakiegodokonujeużytkownik,doty-
czywartościstałejwygładzaniaλ,którajestokreślanaczęstoadhoc.Prognozy
zależąwdużymstopniuodwyboruλ,mimotoniemażadnejstatystycznej
procedurywyjaśniającej,jakdokonaćtakiegowyboru.Pozatymempiryczne
obserwacjewskazują,żerozkładyzwrotówinstrumentówfinansowychsąbardzo
