Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Sygnałyelektryczne
23
Fouriera(dotyczytowszystkichprzebiegówokresowychspełniającychwarunkiDi-
richleta),
xt
()
=
∑
∞
i
=−∞
X
m
()
if
ej
it
w
9
(1.28)
przyczymXi(jω)-widmoamplitudowe;if-częstotliwośći-tejharmonicznej,
ti
X
i
(
j
w
)
=
T
1
−
∫
2
ti
2
X
m
e
−
it
j
w
d
t
=
T
t
i
X
m
sin(
π
ft
π
i
if
)
i
(1.29)
Zuwaginato,żewidmoamplitudowejestrzeczywiste,widmofazowejestrówne0,
ponieważ
ϕ
i
=
arctg
X
i
(
j
ω
)arctg
=
Re{
Im{
X
X
i
i
(
(
j
j
ω
ω
)}
)}
=
0
i
(1.30)
Przebiegiokresowemożnatakżeprzedstawićzapomocątrygonometrycznegosze-
reguFouriera.Wogólnymprzypadku,szeregtenmapostać
xt
()
=
a
2
0
+
∑
∞
i
=
1
X
i
cos(
it
ω
+
ϕ
i
)
=
a
2
0
+
∑
∞
i
=
1
(cos(
a
i
it
ω
)
+
b
i
sin(
it
ω
))
(1.31)
przyczymdlaił1:X
fazowyi-tejharmonicznej,którychwartościobliczasięnapodstawienastępujących
i
-amplitudai-tejharmonicznej,
aX
0
=
a
2
0
składowastała,I
i
-kąt
zależności:
a
i
X
=
0
T
=
2
−
a
T
∫
2
2
T
0
2
xt
=
()cos(
T
1
−
T
∫()9
2
T
2
xtt
itt
w
d
)9
d
(1.32)
(1.33)
b
i
=
T
2
−
T
2
∫
T
2
xt
()sin(
itt
w
)9
d
(1.34)
X
i
=
a
i
2
+
b
i
29
(1.35)
j
=
arctg
(
I
k
b
a
i
i
]
I
J
i
(1.36)
Jeślifunkcjax(t)jestparzysta,towspółczynnikib
i
sąrównezeru,natomiastdlax(t)
nieparzystejwspółczynnikia
i
sąrównezeru.Przykładowo,jeślisygnałmaprzebiegfali
prostokątnej(rys.1.7),tojegorozwinięciewszeregFourieramapostać
X
t
=
4
X
π
m
(
I
k
sin
w
t
+
1
3
sin
3
w
t
+
1
5
sin
5
w
t
+
ł,
]
I
J
ajegojednostronnewidmoamplitudowemaprzebiegjaknarysunku1.7b.
(1.37)
