Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Wprowadzenie
Rys.1.7.Falaprostokątna:a)przebiegczasowy;b)jednostronnewidmoamplitudowe
Transformata(przekształcenie)Fourierapozwalanaustalenierelacjimiędzyczasem
trwaniasygnałutiiszerokościąpasmaczęstotliwościowegoB0tegosygnału,
tB
i0
≥
4
1
π
9
(1.38)
zktórejwynika,żeniemożliwejestjednoczesneuzyskaniedobrejrozdzielczościwdzie-
dzinieczasuiczęstotliwości.
Sygnałydyskretnewdziedzinieczasu,np.uzyskanewwynikupróbkowaniaista-
nowiąceciągNliczb{x(n)}={X(0),X(1),ł,X(N-1)}(gdzien,awłaściwieNts-
wartośćczasudyskretnego),możnaprzekształcićwciągliczbowywdziedzinieczęsto-
tliwości.ToprzekształcenienosinazwędyskretnegoprzekształceniaFouriera(DPF).
Procedurędyskretyzacjizdziedzinyczasuprzenosisiędodziedzinyczęstotliwości
-operujesiępulsacją(lubczęstotliwością)odyskretnychwartościachiω.Wówczas
widmosygnałudyskretnegomożeoznaczaćX(iω)lubwprostX(i),gdzieni”jestsym-
bolemdyskretnejczęstotliwości(lubpulsacji).Jeśliprzedziałczasuokreśleniasygnału
dyskretnegowynosiN·Ts,todyskretneprzekształcenieFourieramapostać
X
i
=
∑
n
N
=
−
0
1
xn
()
e
−
j2
N
π
in
9
(1.39)
aodwrotnedyskretneprzekształcenieFourierawyrazisięzależnością
xn
()
=
N
1
∑
N
n
=
−
0
1
Xi
()
e
−
jπ
2
N
in
i
Częstostosujesięjeszczeinnąformęzapisutychprzekształceń
Xi
()
=
∑0
N
n
=
−
1
xnWin
()
⋅
przyczym:W
=
e
−
j2π
N
xn
()
=
∑0
n
N
=
−
1
XiWin
()
⋅
i
FunkcjeWinmająnastępującewłaściwości:
—sąortogonalne,ponieważ
∑
n
N
=
−
0
1
WW
in
kn
=
[
{
[
N
0
dla
dla
i
i
=
=
k
k
lubogólnie
i
=
a
N
+
k
]
}
J
9
gdzie:!=0,±1,±2,ł
(1.40)
(1.41)
(1.42)
(1.43)
