Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Przykładowepytaniaizadaniakontrolne
okresoweookresieN(tzw.N-okresowe)
Win=W(i+N)n=Wi(n+N)dlai,n=0,±1,±2,ł
25
(1.44)
ZostatniejwłaściwościfunkcjiW
in
wynika,żezarównosygnałdyskretnyx(n),jak
itransformataX(i)N-okresowe.
Gęstośćwidmowamocysygnałudyskretnegojestrówna
Gx(i)=|X(i)|
2.
(1.45)
Zbiórwszystkich{Gx(i)}tworzywidmosygnałudyskretnegox(n).
PodobniejakdlacałkowegoprzekształceniaFouriera,obowiązujezasadaliniowo-
ści-tzn.jeśli
x(n)=ax(n)+by(n),
(1.46)
toi
Z(i)=aX(i)+bY(i).
(1.47)
DyskretneprzekształcenieFourieramożnazapisaćwpostacimacierzowej-wyko-
rzystującfakt,żeposzczególnepróbkisygnałux(n)orazichwidmaX(i)możnatraktować
jakoskładowesygnałuwN-wymiarowejprzestrzenieuklidesowej.Sygnałx(n)oraz
widmoX(i)należytraktowaćjakomacierzkolumnową
r
I
I
I
I
L
XN
X
(
X
ł
()
()
0
1
1
)
1
I
I
I
I
J
=
r
I
I
I
I
I
L
W
W
W
10
00
N
10
W
W
W
11
01
N
11
W
W
W
12
02
N
12
ł
ł
ł
ł
W
W
W
1
0
N
N
N
1
1
1
N
1
1
I
I
I
I
I
J
=
r
I
I
I
I
L
xN
(
x
x
ł
()
()
0
1
1
)
1
I
I
I
I
J
(1.48)
wskrótowejformie[X(i)]=[Win][x(n)].
Macierz[W
in
]jestmacierządyskretnąowymiarzeNN.ObliczanieX(i)wymagaN
2
mnożeńityleżdodawań-dlategołącznaliczbaoperacjiwyniesie2N
2
.Realizacjaprogra-
mowatakichobliczeńwymagałabydługichczasów.Ztychpowodówprocesorsygnałowy
wykonujeobliczeniadyskretnejtransformatyFourierawedługspecjalnychalgorytmów-
nazywanychszybkimprzekształceniemFouriera(FFTang.FastFourierTransform).
toalgorytmyrekursywneopartenafaktoryzacjimacierzywtakisposób,abyuzyskać
prostszemacierzezawierającewieleelementówzerowych.Stosująctemetody,można
wznacznymstopniuuniknąćredundancji,polegającejnawielokrotnymobliczaniutych
samychiloczynów,coprowadzidoznacznegoskróceniaczasówobliczeń.
SzybkatransformataFouriera(FFT)niejestprzybliżeniemdyskretnejtransformaty
Fouriera(DFT),alejestDFTobliczonymwedługefektywnegoalgorytmu.
1.3.Przykładowepytaniaizadaniakontrolne
1.1.Cotojestsygnałelektryczny?
1.2.Dokonajklasyfikacjisygnałówelektrycznychzewzględunadeterminizmoraz
ciągłośćdziedzinyiwartości.