Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.7.PRAWDOPODOBIEŃSTWOCAŁKOWITEITWIERDZENIEBAYESA
cojestoczywiste7ponieważwśród52kartwtaliijest16figur.Tęsytuacjęobrazuje
równanie2.15iprzedstawiononarysunku2.11.Jakwidać7zbiórAjestsumąjego
iloczynówzezbioramiH7D7CiS.Zauważmy7żewtymprzykładzieprzestrzeńprób
jestoznaczonaprzezX.
AmD
AmH
10
Q
H
A
K
9
8
7
6
5
4
3
2
J
10
Q
D
A
K
9
8
7
6
5
4
3
2
J
10
Q
A
K
9
8
C
7
6
5
4
3
2
J
10
Q
S
K
9
8
7
6
5
4
A
3
2
J
X
ZdarzenieA
AmS
AmC
Rysunek2.11.Całkowiteprawdopodobieństwowyciągnięciafiguryztaliikartjakosumapraw-
dopodobieństwwyciągnięciakartyziloczynówzbiorufigurizbiorukolorów
Twierdzenieoprawdopodobieństwiecałkowitymmożnaprzedstawićwod-
miennejformie7korzystajączpojęciaprawdopodobieństwawarunkowego.Wiemy7że
P(AmB)=P(AǀB)P(B)(równanie2.8)ipodobnieP(AmB
-
)=P(AǀB
-
)P(B
-
).Pod-
stawiającterównościdorównania2.147otrzymujemyodmiennąpostaćtwierdzenia
oprawdopodobieństwiecałkowitym.Toostatniesformułowaniemożnazkoleiuogólnić
napodziałzawierającywięcejniżdwazbiory.Teodmienneformytwierdzeniaopraw-
dopodobieństwiecałkowitymsformułowanozapomocąrównań2.16i2.17.Wrów-
naniu2.17mamyzbiórzdarzeńwarunkowychBistanowiącypodziałcałejprzestrzeni
prób7zamiasttylkodwóchzdarzeń7BiB
-
.
Twierdzenieoprawdopodobieństwiecałkowitymsformułowanezapomocąpraw-
dopodobieństwwarunkowych:
PrzypadekdwuczłonowegopodziałuzbioruB:
P(A)=P(AIB)P(B)+P(AIB
–
)P(B
–
)
(2.16)
PrzypadekwieloczłonowegopodziałuzbioruB:
P(A)=Σ
i=1
n
P(AIBi)P(Bi)
gdziejestnzbiorówdzielącychzbiór:B
i7i=17ł7n.
(2.17)
121
