Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.ZWIĄZEKMIĘDZYŚREDNIĄAODCHYLENIEMSTANDARDOWYM
Rysunek1.8.Kurtozarozkładu
1.7.Związekmiędzyśredniąaodchyleniemstandardowym
Średniajestmiarącentralnejtendencjiwzbiorzewynikówobserwacji7aodchylenie
standardowemiarąichrozproszenia.Istniejądwieogólnezasadyustalającezwiązek
międzytymimiaramiwdowolnymzbiorzewynikówobserwacji.Pierwsząznichjest
twierdzenieCzebyszewa7adrugąpewnaregułaempiryczna.
TwierdzenieCzebyszewa
DowiedzioneprzezCzebyszewatwierdzenieprowadzidonastępującychreguł:
1.Conajmniej3/4wynikówobserwacjiodchylasięodśredniejomniejniż
o2odchyleniastandardowe.
2.Conajmniej8/9wynikówobserwacjiodchylasięodśredniejomniejniż
o3odchyleniastandardowe.
Powyższeregułysąszczególnymprzypadkiemtwierdzenia7żeconajmniej
(1–1/k2)-taczęśćwynikówobserwacjiodchylasięodśredniejomniejniżokodchy-
leństandardowych(dodajmy7żekniemusibyćliczbącałkowitą).Wprzykładzie1.2
stwierdziliśmy7żeśredniawynosiła26797aodchyleniestandardowe11783.Zgodnie
zprzedstawionąpowyżejregułą17conajmniej3/4wynikówobserwacjipowinnosię
znaleźćwprzedzialeokońcachwyznaczonychjakośrednia±2s=2679±20117837
czyliokońcach3724i50756.Analizującdanezprzykładu1.27widzimy7żetylkotrzy
nadwadzieściawynikówobserwacjileżypozatymprzedziałem.Spośródwszystkich
wyników17/20wpadawewskazanyprzedział7awięcregułamówiącaoznalezieniu
sięwnimconajmniej¾wynikówjestspełniona.
51