Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ2.PRAWDOPODOBIEŃSTWO
SumazbiorówAiB7oznaczanaprzezAUB7tozbiórzawierającywszystkieele-
menty7którenależąalbodozbioruA7albodozbioruB7albodoobu.
Jakwidaćzpowyższychdefinicji7sumadwóchzbiorówzawieraichiloczyn.Dia-
gramVennanarysunku2.2pokazujezbioryAiBorazichiloczyn.Rysunek2.3po-
kazujesumętychzbiorów.
Wceluzilustrowaniapojęćsumyiiloczynuzbiorów7rozpatrzmyznówzbiórstu-
dentówpewnegouniwersytetu7którzymająsamochód(zbiórA)izbiórstudentówtego
uniwersytetu7którzymająrower(zbiórB).ZbioremuniwersalnymSjest7jakpoprzed-
nio7zbiórwszystkichstudentówtegouniwersytetu.Iloczynemzbiorów7AmB,będzie
zbiórtychstudentówuniwersytetu7którzymająrównocześnieisamochód7irower.
Sumązbiorów7AUB,będziezbiórtychstudentówuniwersytetu7którzymająalbo
samochód7alborower7alboobapojazdy.
Dwazbiorymogąniemiećwspólnychelementów:sątozbioryrozłączne.Mówimy
wtedy7żeiloczyntychzbiorówjestzbiorempustym70.GdyAiBsąrozłączne7piszemy
AmB=0.Jakoprzykładdwóchzbiorówrozłącznychmożesłużyćzbiórstudentów
wydziałusztukiizbiórstudentówwydziałuzarządzania7zakładając7żeżadenstudent
niezapisałsięnatedwakierunkirównocześnie.DiagramVennailustrującydwazbiory
rozłącznepokazanonarysunku2.4.
Wteoriiprawdopodobieństwaczęstokorzystasięzpojęciazbioruioperacjina
zbiorach.Terazpodamypodstawowedefinicjepojęćważnychdlaobliczaniaprawdo-
podobieństw.Sąto:eksperyment7przestrzeńpróbizdarzenie.
Eksperymentemnazywamyproces7któryprowadzidojednegozmożliwychwyni-
ków.Wynikiemeksperymentujestjakaśobserwacjalubmiara.
Eksperymentemjest7naprzykład7wyciągnięciejednejkartyztalii52kart.Jednym
zwynikóweksperymentumożebyćdamakaro.
Pojedynczywynikeksperymentunazywamyzdarzeniemelementarnym.Takimzda-
rzeniemjestwyciągnięciejednej7określonejkartyztaliikart.
Przestrzeńprób(przestrzeńzdarzeńelementarnych)jestzbioremwszystkichmoż-
liwychwynikóweksperymentu.JestonazbioremuniwersalnymSzwiązanymzda-
nymeksperymentem.
Przestrzeniąpróbyweksperymenciepolegającymnaciągnięciukartyztalii
jestzbiórwszystkichkartwtalii.Wprzypadkumierzeniatemperaturyprzestrze-
niąpróbyjestzbiórwszystkichliczbzprzedziału7wktórymtemperaturamożesię
znaleźć.
92