Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
Wprzypadkunieznanychparametrówπ1,πo,µ1,µo,Σestymujemyje
zpróbyuczącejtakjakpoprzednio,ztąróżnicą,żeestymatorparametru
Σjestrówny
Σ=S=
ˆ
n1+no−2
1
[(n1−1)S1+(no−1)So].
Przykład1.2.
Wyznaczmyrzeczywistypoziombłęduklasyfikatorabayesowskiegowpro-
blemiedyskryminacjidwóchpopulacjiorozkładachnormalnychNp(µ0,Σ),
Np(µ1,Σ)odpowiednio.
Wiemy,żewtymprzypadkupowierzchniarozdzielającajesthiperpłaszczyzną
orównaniu(1.23):
δ10=[x−
1
2
(µ1+µ0)]
!
Σ
-1(µ
1−µ0)+ln(
π1
π0),
natomiastklasyfikatorbayesowskidBmapostać:
dB(x)=1,jeżeliδ10>0,
0,pozatym.
Rozważmyzmiennąlosową
W=[X−
1
2
(µ1+µ0)]
!
Σ-1(µ
1−µ0).
Oczywiściemaona1-wymiarowyrozkładnormalny.Mamyponadto:
E[W|X∼Np(µ1,Σ)]=
1
2
(µ1−µ0)
!Σ-1(µ
1−µ0)=
1
2
∆2,
E[W|X∼Np(µ0,Σ)]=
1
2
(µ0−µ1)
!Σ-1(µ
1−µ0)=−
1
2
∆2,
Var[W|X∼Np(µi,Σ)]=(µ1−µ0)
!Σ-1(µ
1−µ0)=∆
2,
ź=0,1,
gdzie∆jestodległościąMahalanobisamiędzypopulacjami.
