Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Klasyfikatorygaussowskie
Mamy:
p10=P(W<ln
π0
π1
|X∼Np(µ1,Σ))=
=P
{
l
\
W−
∆
1
2
∆2
<
ln
π0
π1
∆
−
1
2
∆2
|X∼Np(µ0,Σ)
\
l
)
=
=Φ
{
l
\
ln
π0
π1
∆
−
1
2
∆2
\
l
)
,
33
p01=P(W>ln
π0
π1
|X∼Np(µ0,Σ))=
=1−Φ
{
l
\
ln
π0
π1
∆
+
1
2
∆2
\
l
)
=Φ
{
l
\
−
ln
π0
π1
∆
+
1
2
∆2
\
l
)
.
Zatem:
e∗=π0Φ
{
l
\
−
ln
π0
π1
∆
+
1
2
∆2
\
l
)
+π1Φ
{
l
\
ln
π0
π1
∆
−
1
2
∆2
\
l
)
.
Jeżeliπ0=π1=1/2,to
e∗=Φ(−
1
2
∆).
Zauważmy,żeimbardziejodległebędąodsiebierozpatrywanepopulacje,tym
mniejszabędziewartośćbłędubayesowskiego.
Niestety,jużwprzypadkupopulacjiorozkładachnormalnychzróżnymi
macierzamikowariancjimetodywyznaczaniawielkościpijniesąobecnie
znane,aoszacowanieichjestbardzotrudne(Krzyśko,2000).
Podamyteraznumerycznysposóbwyznaczaniabłędubayesowskiego
dlaprzypadkudwóchpopulacji.
Mamy:
e∗=πp1o+(1−π)po1,
