Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Oznaczenia
wskaŹnikiześrodkaalfabetugreckiego#,uitd.przebiegająnaogółnumery
1,2,3,0czterechwspółrzędnychczasoprzestrzeni,gdzie$0jestwspółrzędną
czasową.Tam,gdziekoniecznestajesięrozróżnianiemiędzywspółrzędnymi
ogólnegokrzywoliniowegoukładuwspółrzędnychiwspółrzędnymiukładuloż
kalnieinercjalnego,wpierwszymztychprzypadkówużywanesąwskaŹniki#,
uitd.,awdrugimwskaŹnikiI,bitd.
wskaŹnikizpoczątkualfabetugreckiegol,Bitd.numerująnaogół(wyjątż
kiemjestturozdział24)składowespinorówczteroskładnikowych.Abyunikż
nąćnieporozumień,odchodzętuodkonwencjistosowanejwtomiedrugim
iużywamdużychliterA,Bitd.donumerowaniageneratorówalgebrysyż
metrii.SkładowespinorówdwuskładnikowychsąnumerowanewskaŹnikamiI,
bitd.wszczególności,czteroskładnikowegeneratorysupersymetriisąoznaż
czaneprzezQO,ageneratorydwuskładnikowe(dolnedwieskładoweQO)j
przezQl.
Jeślibrakspecjalnegozastrzeżenia,przyjmujemy,żenależysumowaćwzględem
powtarzającychsięwskaŹników.
MetrykaczasoprzestrzeninMujestmacierządiagonalnąoelementachn11ż
n22żn33ż1,n00żj1.
DalembercjanjestzdefiniowanyjakoIżnMuO2/O$MO$użv
2jO2/Ot2,gdzie
v
2jestlaplasjanemO2/O$źO$ź.
πTensorLeviżCivity"6Mupσjestzdefiniowanyjakosymbolcałkowicieantysymeż
trycznyoelemencie60123ż+1.
MacierzeDiraca7Msązdefiniowanezwiązkiem7M7u+7u7Mż2nMu.Ponadto
75żź70717273,aBżź70.Tam,gdziepotrzebnesąjawnepostacitychmacież
rzy,sąonedaneprzezmacierzeblokowożdiagonalne
7
0żjź
r01
10
1
?
7żjź
r0
jσ
σ
0
1
?
wktórych1jestjednostkowąmacierząwymiaru2X2,0jestmacierząwyż
miaru2X2oelementachzerowych,ablokiσsązwykłymimacierzamiPauż
liego
σ1ż
/01
10
\
?
σ2ż
/0jź
ź
0
\
?
σ2ż
/1
0j1
0
\
u
Częstokorzystamytakżeznastępującychblokowychmacierzywymiaru4X4:
75ż
r1
0j1
0
1
?
6ż
re0
0e
1
?
