Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DodatekB.TwierdzenieColemanażManduli
37
DodatekB.TwierdzenieColemana1Manduli
TendodatekprzedstawiadowódsłynnegotwierdzeniaColemanaŹManduli[5]
mówiącego,żejedynemożliwealgebryLiego(wodróżnieniuodsuperalgebr)ge-
neratorówsymetriiskładająsięzgeneratorówPMiJMutranslacjiijednorodnych
przekształceńLorentzaorazzprzemiennychzPMiJMugeneratorówsymetrii
wewnętrznych,którychdziałanienastanyfizycznesprowadzasiędomnożenia
tychostatnichprzezniezależneodspinuipędumacierzehermitowskie.5Przez
ngeneratorsymetrii"rozumiemytudowolny,komutującyzmacierząSoperator
hermitowski,któregokomutatory(zinnymigeneratorami)sątakżegeneratorami
symetrii,któryprzeprowadzastanyjednocząstkowewstanyjednocząstkoweiktó-
regodziałanienastanywielocząstkowejestsumąprostąjegodziałańnastanyjed-
nocząstkowe(takjakwewzorze(24.B.1)poniżej).Dalszetechnicznewymagania
będądodawanepóŹniej,wmiarękonieczności.Opróczogólnychzasadrelatywi-
stycznejmechanikikwantowejopisanychwrozdziałach2i3,jedynymiinnymi
koniecznymiwdowodziezałożeniamisą:
Założenie1ODladowolnejmasyMistniejetylkoskończonaliczbaro~
dzajówcząstekomasiemniejszejniżM)
Założenie2OKażdystandwucząstkowyuczestniczywjakiejśreakcjidla
wszystkichwartościenergii(tzn.dlawszystkichwartościenergiizwyjąt~
kiembyćmożeizolowanegoichzbioru).
Założenie3OAmplitudyelastycznegorozpraszaniadwuciałowegosąfunk~
cjamianalitycznymikątarozpraszaniadlaprawiewszystkichenergiiiką~
tów.6
5Jakzobaczymy,wteoriachopisującychwyłączniecząstkibezmasoweistniejetakżemoż-
liwość,żeopróczgeneratorówPMiJMuwystępujądodatkowegeneratoryDiKM,dopełniające
algebręgeneratorówPMiJMudoalgebryLiegogrupykonforemnej[15].
6Sciślemówiąc,założenietoniejestspełnionewteoriachtakichjakelektrodynamika
kwantowa,wktórychwystępująrozbieżnościpodczerwone.Wtakichteoriach,jaktopokazano
wpodrozdziale13.3,elementmacierzySodpowiadającyjakiemukolwiekprocesowirozprasza-
niazudziałemcząsteknaładowanych(zwyjątkiemrozpraszaniadoprzodu)wrzeczywistości
znika.Wteoriachabelowych,takichjakelektrodynamika,możnauniknąćtegoproblemu,sto-
sująctwierdzenieColemanaŻMandulidoteoriizfikcyjnąmasąfotonuipracującnastępniejedy-
nieznbezpiecznymiwpodczerwieni"wielkościamitakimijakmasyiodpowiednioscałkowane
przekrojeczynne,któresąskończonewgranicyzerowejmasybozonucechowania.Niemateż
problemuwnieabelowychteoriachzcechowaniem,takichjakchromodynamikakwantowa,w
którychwszystkiecząstkibezmasowesązwiązane:symetrie,jeślisąnienaruszone,dotycząwów-
czaselementówmacierzySdlaneutralnychwzględemcechowaniastanówzwiązanych,takich
jakmezonyibarionywchromodynamicekwantowej.Oilemiwiadomo,twierdzenieColemanaŻ
Manduliniezostałoudowodnionedlanieabelowychteoriizcechowaniem,wktórychwystępują
niezwiązanecząstkibezmasowe,takichjakchromodynamikakwantowazdostateczniewieloma
zapachamikwarków.
