Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
24.wprowadzeniehistoryczne
AO!I;π>1v
d4I/(dO(I/;I))
n!n!I
/;π/>;
n!
(24)B)22)
gdzieπiπ
/sąznówwskaŹnikamidyskretnyminumerującymizarównoskładowe
Z-owespinów,jakirodzajecząstek.OczywiściejądrodO(I
/;I)musiznikać,jeśli
obapędyIiI
/niesąjednocześnienapowłocemasy.Pokażemynajpierw,że
d
O(I
/;I)znikadlawszystkichI/1I.
Wtymceluzauważmy,żejeśliAOjestgeneratoremsymetrii,tojestnimtakże
operator
Af
OŹ
d4$eXp(źPu$)AOeXp(;źPu$)f($);
(24)B)23)
wktórymPMjestoperatoremczteropędu,af($)jestfunkcją,którąmożemy
wybraćtak,jaknamsiępodoba.Działającnastanjednocząstkowy,operatortaki
daje
Af
O!I;π>1v
d4I/~
f(I
/;I)(dO(I/;I))n
!n!I
/;π/>;
(24)B)24)
n!
gdzie~
fjesttransformatąFouriera
f(k)Ź
~
d4$eXp(źku$)f($))
(24)B)25)
Przypuśćmy,żeistniejejakaśparapędównapowłocemasyIiI+∆o∆10
taka,żedO(I+∆;I)10.Dlatypowychczteropędówq,I
/iq/napowłocemasy
ispełniającychwarunekI
/+q/1I+q,pędyq+∆,I/+∆lubq/+∆niebędąna
powłocemasy.JeśliweŹmiemyfunkcję~
f(k)znikającąpozadostateczniemałym
otoczeniem∆,tooperatorAf
Obędzieanihilowałwszystkiestanyjednocząstkowe
oczteropędachq,I
/iq/,aleniestanyjednocząstkoweoczteropędzieI.Zatemtaka
symetriazabraniałabyistnieniajakichkolwiekprocesówrozpraszania,wktórych
dowolnecząstkiopędachIiqprzechodząwjakieścząstkiopędachI
/iq/,costoi
wsprzecznościztym,cowynikazzałożeń2i3mówiących,żejakieśrozpraszanie
istniejedlaprawiewszystkichenergiiikątówrozpraszania.
Wyniktennieoznacza,żedowolnygeneratorsymetriiAOmusikomutować
zPM,ponieważjądradO(I
/;I)mogązawieraćwsobieopróczczłonówproporcjo-
nalnychdosamejfunkcjiδ4(I/;I)równieżczłonyproporcjonalnedopochodnych
funkcjiδ4(I/;I).Abysobieporadzićztąewentualnością,ColemaniMandula
uczynilinbrzydkietechnicznezałożenie",iżjądradO(I
/;I)sądystrybucjami,co
oznacza,żekażdeznichzawieraconajwyżejskończonąliczbęDOpochodnych
funkcjiδ4(I/;I).Inaczejmówiąc,założylioni,żekażdygeneratorsymetriiAO
działanastanyjednocząstkowejakwielomianstopniaDOpochodnychO/OIM
owspółczynnikachmacierzowych,którenaraziemogąjeszczezależećodspinu
ipędu.Abymóczastosowaćuzyskanepowyżejwynikidotyczącegeneratorów
