Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
24.wprowadzeniehistoryczne
sadziejestonatylkokonsekwencjąprzybliżonejniezależnościodspinuizapachu
siłwmodelukwarkowym.Jestonatrochęsłabszaniżzałożenieoniezależności
odspinuizapachu,alejakpokazanowdodatkuA,niemadanychświadczących
otym,żeprzewidywaniasymetriiSU(6)sąchoćtrochędokładniejszeniżte,które
wynikajązcałkowitejspinowejizapachowejniezależnościsił.
MimotopodejmowanoróżnepróbyuogólnieniasymetriiSU(6)nierelatywi-
stycznegomodelukwarkowegonawpełnirelatywistycznąteoriękwantową[3].
Żadnaztychpróbsięniepowiodła,akilkuautorów,przyróżnychograniczają-
cychzałożeniach,pokazało,żewrzeczywistościjesttoniemożliwe[4].Najmocniej-
szetwierdzenietegorodzajuzostałoudowodnionewroku1967przezColemana
iMandulę[5].Przyjęlionirozsądnezałożeniaowystępowaniujedynieskończonej
liczbytypówcząsteklżejszychoddowolniezadanejmasy,występowaniurozpra-
szaniaprzyprawiewszystkichwartościachenergiiorazanalitycznościmacierzyS,
anastępnieopierającsięnanich,pokazali,żenajogólniejszaalgebraLiegoopera-
torówsymetrii,którekomutujązmacierząS,przeprowadzająstanyjednocząst-
kowewstanyjednocząstkoweidziałająnastanywielocząstkowejaksumaprosta
ichdziałańnastanyjednocząstkowe,składasięzgeneratorówPMiJMugrupy
Poincar/
egoorazgeneratorówzwykłychsymetriiwewnętrznychdziałającychna
stanyjednocząstkowezapośrednictwemmacierzy,któresądiagonalnezarówno
wewskaŹnikachspinowych,jakiwpędachisąodnichniezależne.Twierdze-
nietoposłużynamjakozasadniczyelementanalizywszystkichmożliwychalgebr
supersymetriiwczterechwymiarachczasoprzestrzennychwrozdziale25iwcza-
soprzestrzeniachowiększejliczbiewymiarówwrozdziale32.Wpodrozdziale32.3
rozpatrzymyalgebrysupersymetriiwteoriach,wktórychwystępująobiektyroz-
ciągłe,doktórychtwierdzenieColemanaŹMandulisięniestosuje.
DowódColemanaiMandulijestpomysłowyiskomplikowany.Pewnajego
wersjajestprzedstawionawdodatkuBdotegorozdziału.Wtympodrozdziale
podamynatomiastprosty,czystokinematycznydowódjednegozfragmentówtego
twierdzenia.Fragmenttenjestjednakwystarczający,bypokazaćjasno,dlaczego
takaniekonwencjonalnasymetriajakSU(6)jestmożliwawnierelatywistycznym
modelukwarkowym,aleniewteoriachrelatywistycznych.Posłużymysięnie-
zmienniczościąlorentzowską,abypokazać,żejeślialgebraLiegowszystkichprze-
miennychzgeneratoramiPMoperatorówsymetriiBOskładasięztychżegenera-
torówPMorazhermitowskichgeneratorówBAjakiejśpółprostejzwartej1podal-
gebryLiegodoskończonejliczbieparametrów,toBAmusząbyćgeneratorami
jakiejśzwykłejsymetriiwewnętrznejwtymsensie,żedziałająonenastanyjedno-
cząstkowepoprzezmacierze,któresądiagonalnezarównowewskaŹnikachspino-
wych,jakiwpędachisąodnichniezależne.Wtwierdzeniutymniewykorzystuje
sięwłasnościmacierzyS,skończonościwidmacząstek,czyteżzałożeńdotyczą-
cychtego,jakowegeneratorysymetriidziałająnastanyfizyczne.AlgebraLiego
1DefinicjapółprostejizwartejalgebryLiego1patrzprzypiswpodrozdziale15.2.
