Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
DodatekB.TwierdzenieColemanażManduli
39
oustalonychczteropędachIiq:
(bO(I;q))m!n!,mn1(bO(I))m!mδn!n+(bO(q))n!nδm!m)
(24)B)4)
NiezmienniczośćmacierzySelastycznegolubquasi-elastycznegorozpraszania
sach/
dwucząstekoczteropędachIiqwdwiecząstkioczteropędachI
;I
MI/M1/
/
;IMIMoraz/
;q
Mq/M1/
/
;qMqMdajewarunek
/iq/ima-
bO(I
/;q/)S(I/;q/;I;q)1S(I/;q/;I;q)bO(I;q))
(24)B)5)
S(I
/;q/;I;q)jesttutajmacierzątegosamegowymiarucomacierzebO(I;q)
ibO(I
/;q/),zdefiniowanązapomocąspójnychelementówS(Im;qπąI/m/;q/π/)
macierzySzwiązkiem
S(Im;qπąI
/m/;q/π/)Źδ
4(I/+q/;I;q)(S(I/;q/;I;q))m
!n!,mn)
(24)B)6)
Zgodniezzałożeniem2itwierdzeniemoptycznym(patrzpodrozdzial3.6)dla
niemalkażdegowyboruczteropędówIiqamplitudarozpraszaniaelastycznego
wkierunkudoprzodujestniezerowa.Założenie3mówinamwobectego,żema-
cierzS(I
/;q/;I;q)jestnieosobliwadlaprawiewszystkichczteropędówI/iq/na
tychsamychpowłokachmasycoczteropędyIiqispełniającychwarunekza-
chowaniaI
(24.B.5)zadajepewnątransformacjępodobieństwa.
nychczteropędówIiq,tozwiązekv
Wynikawięcstąd,żejeśliv
/+q/1I+q.Zatemdlaprawiewszystkichtakichczteropędówwzór
OCObO(I;q)10dlaprawiewszystkichustalo-
OCObO(I
/;q/)10zachodzitakżedlapra-
wiewszystkichczteropędówI
iv
itakich,żeI
OCObO(q
/),ajedynie,żemacierzetesąproporcjonalnedomacierzyjednostko-
/+q/1I+q.Niestetyniemówinamto,żeznikająv
/iq/spełniającychtesamewarunkipowłokimasy
OCObO(I
/)
wej(zprzeciwnymiwspółczynnikami).Abyosiągnąćcoświęcej,trzebarozpatrzyć
niemacierzebO(I)czybO(I;q),leczichczęścibezśladowe.
Jednąznatychmiastowychkonsekwencjirówności(24.B.5)jestto,że
TrbO(I
/;q/)1TrbO(I;q))
(24)B)7)
Wpołączeniuzewzorem(24.B.4)mówinamto,iż
1N(/
N(/
;qMqM)trbO(I
;qMqM)trbO(I)+N(/
/)+N(/
;IMIM)trbO(q
;IMIM)trbO(q);
/)
(24)B)8)
gdzieN(m)jestkrotnością7typówcząstekomasiem,atrpisanemałąliterą
oznaczasumępowskaŹnikachjedno-,aniedwucząstkowych.Abyrównośćta
byłaspełnionadlaprawiewszystkichczteropędówspełniającychwarunkipowłoki
7ColemaniMandulaniewypisalijawnietychczynnikówkrotności.Sąonekonieczne,aby
uzasadnićwykonanyprzeznichbezobjaśnieńkrok,polegającynazdefiniowaniugeneratorów
symetriiBI
σojądrachbezśladowych.
