Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
§2.PEWNEZAGADNIENIAMODELOWE
7
2.Zagadnieniestanówcząsteczkiwieloatomowej.Każdącząsteczkę
związkuchemicznegomożnauważaćzaukładcząstek—jąderatomowych(oto-
czonychelektronami).Jeśliwchwilipoczątkowejkonfiguracjaukładubyłabliska
położeniarównowagi,towokreślonychwarunkachpozostanieonazawszewpo-
bliżupołożeniarównowagiicząstkiukładunieosiągnądużychprędkości.Ruchy
tegotypunazywająsiędrganiamidookołapołożeniarównowagi,aukład—ukła-
demstabilnym.
Wiadomo,żekażdedrganiecząsteczkidookołastabilnegopołożeniarówno-
wagijestsuperpozycjątakzwanychdrgańnormalnych.Wwieluwypadkachudaje
sięwyznaczyćenergiępotencjalnącząsteczkiijejczęstotliwościnormalne,biorąc
poduwagęwewnętrznąsymetrięcząsteczki.Symetriastrukturycząsteczkowejjest
opisanaprzezgrupępunktowącząsteczki.Różnerealizacjetejgrupyskończonej
(jejreprezentacjenieprzywiedlne)izwiązaneztymirealizacjamifunkcjenagrupie
(charakteryreprezentacji)określająparametrydrgańcząsteczki.
Rys.1
Rys.2
NaprzykładcząsteczcewodyH2O(rys.1)odpowiadagrupaczwórkowaKleina
(iloczynprostydwóchgrupcyklicznychrzędu2),acząsteczcefosforuP4(rys.2)
okształcieczworościanuforemnego,wktóregowierzchołkachznajdująsięatomy
fosforu—grupasymetrycznaS4rzędu24.Reprezentacjenieprzywiedlnetych
grupzostanązbadanewczęściIII.Dzisiajrozwójteoriistrukturycząsteczekjest
niedopomyśleniabezpomocyteoriigrup.
Owielewcześniejszezastosowaniateoriigrupodnosząsiędokrystalografii.
JużwielkirosyjskikrystalografJewgrafFiodorow,anastępnieuczonyniemiecki
ArthurSchoenfliesznaleźli230przestrzennychgrupkrystalograficznych,opisują-
cychsymetriewszystkichkryształówistniejącychwprzyrodzie.Odtejporyteo-
riagrupjeststalestosowanadobadaniawpływusymetriinawłasnościfizyczne
kryształów.
3.Zagadnieniekodowaniainformacji.Wnaziemnychlubkosmicznych
systemachłącznościprzyjmujesięzwyklejakoelementarnąinformacjęciąg
(wiersz,słowo)
a=(a1ja2j...jan)
długościn,gdzieaż=0lub1.Ponieważoperacjedodawaniaimnożeniamodulo2
