Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
A.I.Kostrikin,Wst
ę
pdoalgebry.Podstawyalgebry,Warszawa2008
ISBN978-83-01-14252-0,©byWNPWN2004
§3.UKŁADYRÓWNAŃLINIOWYCH.PIERWSZEKROKI
13
występującychwrównaniachoddrugiegopocząwszy;takwięck>p.Naszukład
wyglądawtedynastępująco:
a!
1pxp+............+a
!
1nxn=b
!
1j
a!
2kxk+...+a
!
2nxn=b
!
2j
...........................
a!
mkxk+...+a
!
mnxn=b
!
mj
k>pj
a!
1p/=0j
a!
2k/=0.
Zostawiamyterazpierwszerównanie,adoresztystosujemyanalogiczneoperacje
jakpoprzednio.Otrzymujemyukład
a!!
1pxp+.....................+a
!!
1nxn=b
!!
1j
a!!
2kxk+............+a
!!
2nxn=b
!!
2j
a!!
3lxl+...+a
!!
3nxn=b
!!
3j
...........................
a!!
mlxl+...+a
!!
mnxn=b
!!
mj
l>k>pj
a!!
1p/=0j
a!!
2k/=0j
a!!
3l/=0.
Oczywiściea!!
1j=a!
1jib!!
1=b!
1,gdyżpierwszegorównanianiezmienialiśmy.
Kontynuujemytenprocestakdługo,jaktomożliwe.Jasnejest,żebędziemy
musielisięzatrzymać,gdynietylkowspółczynnikiprzykolejnej(powiedzmy
s+1-szej)niewiadomej,aleiprzywszystkichnastępnychażdon-tejbędąze-
rami.Układ(2)przyjmiewówczaspostać
a1pxp+.....................+a1nxn=b1j
a2kxk+............+a2nxn=b2j
a3lxl+...+a3nxn=b3j
...........................
arsxs+...+arnxn=brj
0=br+1j
.........
(4)
0=bmj
przyczyma1pa2k...ars/=0,p<k<l<...<s.Możesięzdarzyć,żeT=m,
wówczaswukładzie(4)niebędzierównańpostaci0=bż.Mówimy,żeukład(4)
mapostaćschodkową.
Nazwataniejestogólnieprzyjęta;możnabytumówićopostacitrapezoidalnej
alboquasi-trójkątnejitp.,aleniematowiększegoznaczenia.
