Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wektory
9
1.Wektory
1.1.Dlawektorówoskładowych:a
ą[12i5],b
-
ą[4i4],c
ą[8i6],d
ą[3i6]ob-
liczwartościichsumy,różnicya
ą1d
ąic
ą1b
-
ą,iloczynuskalarnegoiwektorowe-
godwóchdowolniewybranychwektorówiwyznaczkątymiędzywektorami
a
ąib
-
ąorazc
ąid
ą.
1.2.Dlawektorówa
ąib
-
ąoskładowych:a
ą[-2i2i1],b
-
ą[2i-2i1]oblicz
iloczynskalarny,wartośćiloczynuwektorowegoorazkątmiędzytymiwek-
torami.
1.3.Trzywektoryposiadająnastępująceskładowe:a
ą[1i-3],b
-
ą[3i1],
c
ą[5i3].1)Obieskładowewektoraa
ąpowiększonok-krotnietak,żewektor
ka
ą+b
-
ąjestprostopadłydowektorac
ą.2)Obieskładowewektorab
-
ązmniejszono
l-krotnie,wwynikuczegowektora
ą+b
-
ą/ijestprostopadłydowektorac
ą.Oblicz
wartościparametrówkil.
1.4.Wektory:a
ą,b
-
ąic
ąmająodpowiednieskładowe:ax=12,ay=5,bx=5,
by=-5,cx=-3,cy=4.Narysujwektoryokreśloneponiższymizależnościami
orazobliczichwartości:d
ąia
ą+b
-
ą,e
ąib
-
ą+c
ą,f
ąia
ą+b
-
ą+c
ą,g
ąib
-
ą1a
ą,
h
-ąia
ą+c
ą1b
-
ą.Wyznaczkątymiędzywektorami:a
ąib
-
ą,a
ąid
ą,f
ąig
ąorazwylicz
wartościiloczynówwektorowych:b
-ąXc
ą,e
ąXf
ą,g
ąXh
-ą.
1.5.Napodstawiewzorównawartościiloczynuskalarnegoiwektorowego,
wyznaczkątyjakietworząwektory:a
ą[6i5i3],b
-
ą[115i2],c
ą[1i5i-2]zosiąx
orazy.
1.6.Dlawektorówa
ąib
-
ą,wartościwektorac
ąichsumyorazwektorad
ąich
różnicy,spełniajązależność:c/din.Przyjmując,żestosunekdługościwekto-
rówa
ąib
-
ąjestrównyxia/b,określwaruneknakątImiędzywektoramia
ąib
-
ą,
wzależnościodwartościparametrun.Wykonajobliczeniadlakilkuwartościn
wprzedzialeodn=1,5don=5.BiorącdwiemożliwewartościkątaI,wyznacz
wartościparametruxdladanegon.
1.7.Wektorya
ąib
-
ąsąwektoramiojednakowychdługościach.Przyjakiejwar-
tościkątaImiędzynimi,stosunekdługościwektorówc
ąia
ą1b
-
ąid
ąia
ą+b
-
ą
będzierównyn?NarysujwykreszależnościnodIiobliczwartośćkątaIdla
kilkuwybranychwartościn(nś1in>1).
