Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4I.Kinetycznateoriagazów
Całka
∫f(t3r3r)dr=N(t3r)
jestgęstościąrozkładuprzestrzennegocząsteczekgazu;NdVtośredniawartośćliczby
cząsteczekwelemencieobjętościdV.Wzwiązkuztymmusimypoczynićkilkauwag.
MówiąconieskończeniemałymelemencieobjętościdVwistociemamynamy-
śliobiektmałyniematematycznie,alefizycznie,tojestwycinekprzestrzeni,którego
rozmiarysąmałewporównaniuzcharakterystycznymidługościamiLzagadnienia,ale
jednocześniedużewporównaniuzrozmiaramicząsteczek.Innymisłowy,stwierdzenie,że
cząsteczkaznajdujesięwdanymelemencieobjętościdV,określajejpołożeniewnajlep-
szymraziezdokładnościądoodległościorzędziewielkościjejrozmiarów.Fakttenjest
zawszeistotny.Gdybywspółrzędnecząsteczkibyłyokreśloneściśle,toprzyzderzeniu,
powiedzmydwóchcząsteczekgazujednoatomowego,poruszającychsięwzdłużokreślo-
nychtrajektoriiklasycznych,wynikzderzeniarównieżbyłbyjednoznacznieokreślony.
Jeślijednakmówimy(jakzwyklewkinetycznejteoriigazów)ozderzeniachatomów
zachodzącychwdanym,małymfizycznieelemencieobjętości,tozewzględunapewną
nieokreślonośćichwzajemnegopołożeniawynikzderzeniarównieżbędzienieokreślony
imożnaokreślićjedynieprawdopodobieństwotegolubinnegowynikuowegozderzenia.
Możemyterazdokonaćuściślenia;mówiącośredniejgęstościliczbycząsteczek,
mamynamyśliuśrednianiewzględemzdefiniowanychwtensposóbobjętościnieskończe-
niemałychfizycznieiodpowiedniowzględemczasóworzędziewielkościczasuprzelotu
cząsteczkiprzeztakielementobjętości.
Ponieważliniowerozmiaryelementówobjętości,wodniesieniudoktórychokre-
ślonajestfunkcjarozkładu,sąbardzodużewporównaniuzrozmiaramicząsteczekd,
toodległośćLokreślającaskalęzmiantejfunkcjizawszemusibyćdużawporównaniu
zd.Stosunekrozmiarówliniowychnieskończeniemałegofizycznieelementuobjętości
iśredniejodległościmiędzycząsteczkowejrmożebyćdowolny,jednakzmieniasięcha-
rakterfunkcjirozkładugęstościNwzależnościodwartościtegostosunku.Jeśliliniowe
rozmiaryelementówdVsąniewielkiewporównaniuzr,togęstośćniejestwielkością
makroskopową.GęstośćNjestwielkościąmakroskopowątylkowtedy,gdyjestonaokre-
ślonawodniesieniudoobjętościdV,zawierającejwielecząsteczek;wtymprzypadku
fluktuacjeliczbycząsteczekwtejobjętościsąwzględniemałe.Jestjednakoczywiste,że
takainterpretacjamasensjedyniewtedy,gdyL»r.
§2.Zasadarównowagiszczegółowej
Rozważymyzderzeniacząsteczek,zktórychjednamawielkościrowartościach
wokreślonymprzedzialedr,adrugawprzedzialedr
1.Natomiastwwynikuzderzenia
cząsteczkiteprzyjmująwartościrodpowiedniowprzedziałachdr!orazdr!
1.Dlapro-
stotybędziemymówićozderzeniachcząsteczekrir
1zprzejściemr3r
1–→r!3r!
1.
Całkowitąliczbętakichzderzeńwjednostceczasuiwjednostceobjętościmożemyza-
pisaćjakoiloczynliczbycząsteczekwjednostceobjętości(jestonarównaf(t3r3r)dr)
