Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§7.Cieplneprzewodnictwogazu21
Dziękitemuupraszczasięostatniwyrazwrównaniu(6.17);porównującjezrównaniem
(6.4),napiszemyrównaniekinetycznewkońcowejpostaci
8(r)–cpT
T
v∇T+[mvIvB–δIB
8(r)
c
v]VIB=I(χ).
(6.19)
Wkolejnychdwóchparagrafachrozpatrzymytorównaniewbardziejszczegółowysposób
wzastosowaniudotegozagadnieniaprzewodnictwacieplnegoorazzagadnienialepkości.
Przypomnijmy,żejużzzasadywzrostuentropiiwynika,żegradientciśnienia(pod
nieobecnośćgradientówtemperaturyiprędkości)nieprowadzidopojawieniasiępro-
cesówdysypacji(patrzVI,§49).Wrównaniukinetycznymwarunektenjestspełniony
wautomatycznysposób,ajegoprzejawemjestnieobecnośćgradientuciśnieniapolewej
stronierównania(6.19).
§7.Cieplneprzewodnictwogazu
Wyznaczeniewspółczynnikaprzewodnictwacieplnegogazuwymagarozwiązania
równaniakinetycznegozawierającegogradienttemperatury.Pozostawiającwrównaniu
(6.19)jedyniepierwszywyrazpojegolewejstronie,otrzymujemy:
8(r)–c
T
pT
v∇T=I(χ).
(7.1)
Rozwiązaniategorównaniabędziemyszukaćwpostaci
χ=g∇T3
(7.2)
gdziewektorgzależywyłącznieodr.Rzeczywiście,przypodstawieniurównania(7.2)
do(7.1)poobustronachrównaniapojawiasię∇T.Ponieważrównaniepowinnobyć
spełnionedladowolnychwartości∇T,tęsamąwartośćpowinnymiećwspółczynniki
przy∇Tpoobujegostronach,azatemotrzymujemynastępującerównanieokreślająceg
v
8(r)–c
T
pT
=I(g)3
(7.3)
któreniezawierajuż∇T(atymsamymjawnejzależnościodwspółrzędnych).
Funkcjaχpowinnadodatkowospełniaćwarunki(6.3).Dwapierwszesąspełnione
automatyczniedlafunkcjiχzadanejrównaniem(7.2);jesttooczywistejużnatejpodsta-
wie,żerównanie(7.3)niezawierażadnychparametrówwektorowych,wktórychkierunku
mogłybybyćskierowanestałewektory–całki∫f0gdroraz∫f08gdr.Warunektrzeci
nakładajednakdodatkowywymógnarozwiązanie(7.3):
∫f0vgdr=0.
(7.4)
Jeślirozwiążemyrównaniekinetyczne,dziękiczemuznamyjużfunkcjęχ,możemy
określićwspółczynnikprzewodnictwacieplnego,obliczającstrumieńenergii,adokładniej
jegodysypacyjnączęść,któraniejestbezpośredniozwiązanawkonwekcyjnymtranspor-
temenergii(tęczęśćstrumieniaenergiioznaczymysymbolemq!).Jednakwprzypadku
