Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§4.TwierdzenieH11
Wielkośćtamaoczywiściejedyniejakościowycharakter;samajejdefinicjazależyod
tego,jakierównaniekinetycznezastosujemydoopisugazu.
Średniadrogaswobodnamożezostaćzapisanazapomocąprzekrojuczynnegoσ
orazgęstościliczbycząsteczekgazu.Niechwswoimruchucząsteczkaprzebędziedrogę
odługości1cm;wzdłużniejzderzysięzcząsteczkamiznajdującymisięwobjętościσ
(jesttoobjętośćwalcaopolupowierzchniprzekrojuσidługości1cm;wtejobjętości
znajdujesięσNcząsteczek.Ztegopowodujestoczywiste,że
l∼
Nσ
1
.
(3.10)
Przekrójczynnyzderzeniaσ∼d2,gdziedjestwielkościąokreślającąrozmiaryczą-
steczki.PiszącrównieżN∼r
3,gdzierjestśredniąodległościąpomiędzycząsteczkami,
otrzymujemy
l∼r(
d)
r
2
=d(
d)
r
3
.
(3.11)
Ponieważdlagazur»d,średniadrogaswobodnal»r.
IlorazT∼l/vnazywamyczasemruchuswobodnego.Dlaoszacowaniacałkizderzeń
możemynapisać
Zdf∼–
f–f
T
0
∼–
v
l
(f–f
0).
(3.12)
Piszącwlicznikuróżnicęf–f
0,tymsamymuwzględniliśmyto,żecałkazderzeńznikadla
równowagowejfunkcjirozkładu.Znak„minus”wewzorze(3.12)oznacza,żezderzenia
sąmechanizmemprowadzącymdopowstaniastanurównowagi,toznaczyzmniejszają
oneodchyleniefunkcjirozkładuodjejpostacirównowagowej.WtymsensiewielkośćT
grarolęczasurelaksacjiwprocesiedążeniadorównowagiwkażdymelemencieobjętości
gazu.
§4.TwierdzenieH
Gazpozostawionysamsobie,taksamojakkażdyinnyizolowanyukładmakrosko-
powy,dążydostanurównowagi.Odpowiednioteżewolucjanierównowagowejfunkcji
rozkładu,przebiegającazgodniezrównaniemkinetycznym,powinnaprowadzićdowzro-
stuentropiigazu.Pokażemy,żetakjestwistocie.
Jakwiadomo,entropiagazuznajdującegosięwmakroskopowymstanienierówno-
wagowym,opisywanegofunkcjąrozkładuf,jestrówna
S=∫fln
e
f
dVdr
(patrzV,§40).Różniczkująctorównaniewzględemczasu,otrzymujemy
dS
dt
=∫
∂t(fln
∂
e
f)dVdr=–∫lnf
∂f
∂t
dVdr.
(4.1)
(4.2)
