Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§6.Równaniekinetycznewsłaboniejednorodnymgazie17
§6.Równaniekinetycznewsłaboniejednorodnymgazie
Abywłączyćdodyskusjirównieżprocesydysypacji(przewodnictwocieplneoraz
lepkość)wsłaboniejednorodnymgazie,musimyskorzystaćzkolejnego(porozważonym
wpoprzednimparagrafie)przybliżenia.Zamiastrozważaćlokalnierównowagowąwkaż-
dymelemencieobjętościfunkcjęrozkładuf
0,weźmiemypoduwagętakżeniewielkie
odchyleniefunkcjifodf
0,toznaczyzapiszemyfwpostaci
δf=–
∂f
∂8
0
χ(r)=
T
1
f
0χ3
(6.1)
gdzieδfjestmałąpoprawką(δf«f
0).Celowejestwydzielenieczynnika–∂f
0/∂8;dla
rozkładuBoltzmannafunkcjataróżnisięodf
0jedynieczynnikiem1/T.Poprawkęδf
możnawzasadzieznaleźć,rozwiązujączlinearyzowanewzględemniejrównaniekine-
tyczne1).
Oboksamegorównaniakinetycznegofunkcjaχmusijeszczespełniaćpewnewarunki
dodatkowe.Rzeczwtym,żef
0jestrównowagowąfunkcjąrozkładu,odpowiadającą
zadanym(wrozpatrywanymelemencieobjętości)gęstościomliczbycząsteczek,energii
orazpędugazu,tojestzadanymwartościomcałek
f=f
0+δf3
∫f0dr3∫8f0dr3∫pf0dr.
(6.2)
Nierównowagowafunkcjarozkładu(6.1)powinnadaćtesamewartościpowyższychwiel-
kości,toznaczycałkizawierającefif
0powinnybyćtakiesame.Oznaczato,żefunkcja
χpowinnaspełniaćwarunki
∫f0χdr=03∫8f0χdr=03∫pf0χdr=0.
(6.3)
Podkreślamy,żesamopojęcietemperaturywnierównowagowymgaziemasensjedy-
niewwynikuprzypisaniacałkom(6.2)określonychwartości.Pojęcietemperaturyma
bezwzględnycharakterjedyniewcałkowicierównowagowymstaniegazujakocałości;
określenietemperaturywgazienierównowagowymwymagaspełnieniadodatkowegowa-
runku,jakimjestzadaniewartościpowyższychwielkości.
Przedewszystkimprzekształcimycałkęzderzeńznajdującąsięwrównaniukine-
tycznym(3.8).Gdypodstawimydoniejfunkcjęopostaci(6.1),wyrazyrozwinięcia
niezawierającemałejpoprawkiχwzajemniesięupraszczają,ponieważrównowagowa
funkcjarozkładudajezerowąwartośćcałkizderzeń.Wyrazypierwszegorzędudają
Zdf=
T
f
0
I(χ)3
gdzieI(χ)jestliniowymoperatoremcałkowym
I(χ)=∫w!f01(χ!+χ!
1–χ–χ
1)dr
1dr!dr!
1.
1)TakisposóbrozwiązaniarównaniakinetycznegopochodziodEnskoga(D.Enskog,1917r.).
(6.4)
(6.5)
