Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§9.Symetriawspółczynnikówkinetycznych27
§9.Symetriawspółczynnikówkinetycznych
Współczynnikiprzewodnictwacieplnegoorazlepkościnależątokategoriiwielkości
opisującychprocesyrelaksacjiwsłabonierównowagowychukładach.Wielkościte,czyli
takzwanewspółczynnikikinetyczne,spełniajązasadęsymetrii(zasadaOnsagera1)),którą
możnaudowodnićwogólnejpostaci,bezrozważaniakonkretnychprocesówrelaksacji.
Jednakprzykonkretnychobliczeniachwspółczynnikówkinetycznychzapomocąrównań
kinetycznychzasadasymetriiniedajeżadnychdodatkowychwarunków,którepowinny
zostaćnałożonenarozwiązaniarównań.Przytakichobliczeniachwymogitejzasady
oczywiściesąspełnioneautomatycznie.Wartozrozumiećwjakisposóbdotegodochodzi.
Przypomnijmy,żewogólnymsformułowaniuzasadyOnsagera(patrzV,§120)mamy
zbiórwielkościx
a,charakteryzującychnierównowagęukładuizbiórtermodynamicznie
sprzężonychznimiwielkościX
a=–∂S/∂x
a(Sjestentropiąukładu).Procesrelaksacji
słabonierównowagowegoukładujestopisanyrównaniami,określającymiprędkościzmian
wielkościx
ajakoliniowychfunkcjiwielkościX
a:
x
˙
a=–Σ
b
,
abX
b3
(9.1)
gdzie,
abtowspółczynnikikinetyczne.ZgodniezzasadąOnsagerajeślix
aix
bzachowują
sięwtensamsposóbprzyodwróceniuwczasie,towtedy
,
ab=,
ba.
Prędkośćzmianentropiijestokreślonaformąkwadratową
S=–Σ
˙
a
X
a˙
x
a=Σ
a3b
,
abX
aX
b.
(9.2)
(9.3)
Pierwszeztychrównańtoczęstowygodnenarzędziesłużącedookreśleniazwiązku
pomiędzy˙
x
aiX
a.
Wprzypadkuprzewodnictwacieplnegojakoprędkość˙
x
aprzyjmujemywspółrzędne
q!
Iwektoradysypacyjnegostrumieniaciepła(wkażdymdanympunkcieośrodka);wskaź-
nikapokrywasięzwektorowymwskaźnikiemI.OdpowiednimiwielkościamiX
asą
wtedypochodneT–2∂T∂x
a(patrzIX,§88).Rolęrównań(9.1)odgrywająrównania
q!
I=–K
IB∂T/∂x
B,azatemwspółczynnikamikinetycznymisąwielkościT2K
IB.Zgodnie
zzasadąOnsagerapowinnozachodzićK
IB=K
BI.
Wtakisamsposóbdlalepkościjakowielkość˙
x
arozważymyskładowetensoralep-
kiegostrumieniapęduσ!
IB,aodpowiadającymiimX
asą–V
IB/T(wskaźnikowiaod-
powiadaparawskaźnikówIB).Równaniami(9.1)sązwiązkiσ!
IB=η
IB,δV
,δ,awspół-
czynnikamikinetycznymiTη
IB,δ.ZgodniezzasadąOnsageraη
IB,δ=η
,δIB.
Wzagadnieniachdotyczącychprzewodnictwacieplnegoilepkościrozważanych
wpoprzednichparagrafachomawianasymetriatensorówK
IBiη
IB,δpojawiałasięau-
tomatyczniejakokonsekwencjaizotropowościośrodka,bezodniesieńdorozwiązania
1)Jestonarównieżnazywanaczwartązasadątermodynamiki(przyp.tłum.).
