Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§8.Lepkośćgazu23
inwersjawistocie«przekształca»gazwinnyrodzajsubstancji.Odpowiednio,funkcjaχ
możewtedyzawieraćrównieżwyrazypseudoskalarne,atoznaczy,żefunkcjagzawiera
wtedypseudowektory(naprzykładwyrazypostacig
4M).
Warunekstosowalnościomówionejmetodyrozwiązywaniarównaniakinetycznego
(opartejozałożenie,żefniewieleróżnisięodf
0)możnaokreślić,szacująccałkęzde-
rzeń(3.12).Średniaenergiacząsteczki¯
v∼T,dlategooszacowanieobustronrównania
(7.3)daje¯
v∼g/T∼g¯
v/l,skądwynikag∼l.Warunekχ/T∼g|∇T|/T«1(równoważny
wymogowiδf«f
0)oznaczazatem,żeodległościL,naktórychtemperaturadoznaje
istotnychzmian(|∇T|∼T/L),powinnybyćbardzodużewporównaniuzl.Innymi
słowy,funkcjapostaci(6.1)określapierwszewyrazyrozwinięciarozwiązaniarównania
kinetycznegowpotęgachmałejwielkościl/L.
Oszacowaniecałki(7.7)zg∼lprowadzidowzoru
K∼cNl¯
v3
(7.10)
gdziecjestpojemnościącieplnągazunajednącząsteczkę.Jesttoznanyelementarny
wzórkinetycznejteoriigazów(patrznp.str.40).Kładącwniml∼1/Nσ,c∼1oraz
v∼√T/m,otrzymujemy
¯
K∼
σJT
1
m
.
Wtymoszacowaniuprzekrójczynnyσodnosisiędośredniejprędkościcieplnejczą-
steczekiwtymsensienależyrozumiećgojakofunkcjętemperatury.Wrazzewzrostem
prędkościprzekrójczynny,mówiącogólnie,maleje.Odpowiednio,σbędziemalejącą
funkcjątemperatury.Dlaniezbytniskichtemperaturcząsteczkigazuzachowująsięjak
sztywnekule,któreoddziałujązesobąprzybezpośrednimkontakcie.Takiemurodzajowi
oddziaływańodpowiadasłabozależnyodprędkości(awięciodtemperatury)przekrój
czynnyzderzeń.WtakichokolicznościachzależnośćKodtemperaturybliskajestpro-
porcjonalnoścido√T.
Przyustalonejwartościtemperaturywspółczynnikprzewodnictwa,jakwidaćtoze
wzoru(7.11),niezależyodgęstościgazualbo,corównoważne,odjegociśnienia.Pod-
kreślamy,żetaważnawłasnośćniejestzwiązanazzałożeniami,jakiepoczyniliśmy
wtymoszacowaniu,iżejestprawdziwadlaopisukorzystającegozrównaniakinetycz-
negoBoltzmanna.Jesttokonsekwencjafaktu,żewtymrównaniubierzemypoduwagę
jedyniedwucząstkowezderzeniacząsteczek(towłaśniedlategośredniadrogaswobodna
okazujesięodwrotnieproporcjonalnadogęstościgazu).
§8.Lepkośćgazu
Obliczenielepkościgazuzapomocąrównaniakinetycznegojestzadaniemanalo-
gicznymdoobliczeniawspółczynnikaprzewodnictwacieplnego.Różnicapoleganatym,
żeodchylenieodstanurównowagijestspowodowanenieprzezgradienttemperatury,ale
przezniejednorodnośćprędkościruchumakroskopowegoVstrumieniagazu.Ponownie
przytymzakładamy,żedlacharakterystycznychdługościwtymzagadnieniuzacho-
dziL»l.
