Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§10.Przybliżonerozwiązanierównaniakinetycznego33
Napiszmyrównaniekinetycznewpostaci
I(g)=L
(10.17)
(gdziefunkcjegiLtowektorywzagadnieniuprzewodnictwacieplnegoitensorydru-
giegorzęduwzagadnieniulepkości).Odpowiedniwspółczynnikkinetycznyokreślamy
napodstawiefunkcjigjakowielkośćproporcjonalnądocałki
–∫f0gI(g)d3p
(10.18)
(patrz§9).Przybliżonafunkcjagspełnianiesamorównanie(10.17),atylkocałkowy
związek
∫f0gI(g)d3p=∫f0Lgd3p
(10.19)
(cojestoczywistenamocysposobuokreśleniawspółczynnikówrozwinięciawzglę-
demg).
Powyższestwierdzeniebezpośredniowynikaz«zasadywariacyjnej»,zgodniezktórą
rozwiązanierównania(10.17)odpowiadamaksimumfunkcjonału(10.18)wklasiefunkcji
spełniającychwarunek(10.19).Osłusznościtejzasadyłatwosięprzekonamy,rozważając
całkę
–∫f0(g–l)I(g–l)d3p3
gdziegjestrozwiązaniemrównania(10.17),aljestdowolnąfunkcjąpróbnąspełniającą
jedyniewarunek(10.19).Zewzględunaogólnąwłasność(9.13)operatoraIcałkatajest
dodatnia.Przekształcającwyrażeniepodcałkowe,napiszemy
–∫f0{gI(g)+lI(l)–lI(g)–gI(l)}d3p.
Ponieważdlagazujednoatomowegozasadarównowagiszczegółowejsłusznajestwpo-
staci(2.8),tooperatorIspełniawaruneksamosprzężoności1)(9.11).Dziękitemucałki
dwóchostatnichwyrazówwnawiasieklamrowymsąsobierówne.Takwięcpopodsta-
wieniuI(g)=Lotrzymujemy
–∫f0{gI(g)+lI(l)–2lI(g)}d3p=–∫f0{gI(g)+lI(l)–2Ll}d3p>0.
Nazakończenie,przekształcająccałkęostatniegoczłonuwyrażeniapodcałkowegozapo-
mocąwarunku(10.19),otrzymujemy
–∫f0gI(g)d3p>–∫f0lI(l)d3p3
cochcieliśmypokazać.
1)Podkreślamy,żezasadawariacyjnawsformułowanejpowyżejpostaciwiążesięwłaśnieztym
fakteminiedotyczyonanajbardziejogólnejpostaci(2.3)zasadyrównowagiszczegółowej.
