Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30I.Kinetycznateoriagazów
Wzrostentropiijestwyrażonyprzeznierówność
–∫lnf0Zdfdr>0
(patrz§4).Podstawiając
f=f
0(1+
T)3
χ
Zdf=
T
f
0
I(χ)3
otrzymujemy
–∫lnf0Zdfdr–
T∫f0ln(1+
1
T)I(χ)dr>0.
χ
Pierwszywyrazznikatożsamościowo,awdrugim,biorącpoduwagęmałąwartośćχ,
dokonamyrozwinięcialn(1+χ/T)≈χ/T.Otrzymujemywtedy
–∫f0χI(χ)dr>0.
(9.13)
Tanierównośćgwarantuje,żewspółczynnikikinetyczneposiadająniezbędnewłasności.
Wszczególnościdlaχ=g
ajesttododatniośćwspółczynnika,
aa.
§10.Przybliżonerozwiązanierównaniakinetycznego
Zpowoduzłożonegocharakteruoddziaływańmiędzycząsteczkowych(zwłaszcza
wprzypadkucząsteczekwieloatomowych),określającychfunkcjęwwcałcezderzeń,
wrzeczywistościniemożemynapisaćrównaniaBoltzmannadlakonkretnegogazuwjego
ścisłejpostaci.Jednakrównieżgdyprzyjmiemyprostezałożeniadotycząceoddziały-
wańmiędzycząsteczkowych,matematycznazłożonośćstrukturyrównaniakinetycznego
uniemożliwia,ogólnierzeczbiorąc,znalezieniejegorozwiązaniawścisłej,analitycznej
postaci;dotyczytorównieżrównaniazlinearyzowanego.Wzwiązkuztymwkinetycznej
teoriigazówszczególnegoznaczenianabierająodpowiednioefektywnemetodyznajdo-
waniarozwiązaniaprzybliżonegorównaniaBoltzmanna.Omówimytuideętakiejmerody
wzastosowaniudogazujednoatomowego(S.Chapman,1916).
Zaczniemyodzagadnieniaprzewodnictwacieplnego.Dlajednoatomowegogazupo-
jemnośćcieplnajestrównac
p=5/2,azlinearyzowanerównanie(7.3)przyjmujepostać
–v(
5
2
–Bv2)=I(g)
(10.1)
(gdzieB=m/(2T));liniowyoperatorcałkowyI(g)danyjestwzorem
I(g)=∫∫vwzf01(g!+g!
1–g–g
1)d3p
1dσ
(10.2)
(odpowiadającymcałcezderzeń(3.9)),arównowagowafunkcjarozkładumapostać1)
f
0(v)=
m3π3/2
NB3/2
e–Bv
2
.
(10.3)
1)Przyjmyjemywszędzie,żefunkcjarozkładujestzdefiniowanawprzestrzenipędów.Tojednaknie
zmieniafaktu,żemożebyćonadlawygodywyrażonaprzezprędkośćv=p/m.
