Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8I.Kinetycznateoriagazów
§3.RównaniekinetyczneBoltzmanna
Zajmiemysięterazwyprowadzeniempodstawowegorównaniakinetycznejteoriiga-
zów–równaniaokreślającegofunkcjęrozkładuf(t3r3r).
Gdybytylkomożliwebyłocałkowitepominięciezderzeńzachodzącychpomiędzy
cząsteczkami,towtedykażdaznichtworzyłabyukładizolowanyifunkcjarozkładu
spełniałabyrównanieLiouville’a,toznaczy
df
dt
=0
(3.1)
(patrzV,§3).Pochodnazupełnaoznaczaturóżniczkowaniewzdłużtrajektoriifazowej
cząsteczkiokreślonejjejrównaniamiruchu.Przypominamy,żetwierdzenieLiouville’a
jestspełnionedlafunkcjirozkładuzdefiniowanejjakogęstośćwprzestrzenifazowej(to
znaczywprzestrzenikanoniczniesprzężonychpołożeńipędów).Tawłasnośćoczywiście
nieoznacza,żefunkcjafniemożebyćwyrażonazapomocąinnychzmiennych.
Wnieobecnościzewnętrznegopolawielkościrdlaswobodnieporuszającejsięczą-
steczkipozostająstałe,ajedyne,cosięzmienia,tojejpołożenier;mamywtedy
df
dt
=
∂f
∂t
+v∇f.
(3.2)
JeślijednakgazznajdujesięnaprzykładwpoluzewnętrznymU(r)działającymna
wpółrzędneśrodkamasycząsteczki(powiedzmy,żejesttopolesiłyciążenia),towtedy
df
dt
=
∂f
∂t
+v∇f+F
∂f
∂p
3
(3.3)
gdzieF=–∇Ujestsiłądziałającąnacząsteczkęwzewnętrznympolu.
Istnieniezderzeńnaruszarównanie(3.1);funkcjarozkładuprzestajebyćstaławzdłuż
trajektoriifazowej.Zamiastrównania(3.1)napiszemy
df
dt
=Zdf3
(3.4)
gdziesymbolZdfoznaczaprędkośćzmianfunkcjifwywołanychzderzeniami:
dVdr0Zdfjestzmianąfunkcjifzachodzącąwjednostceczasuwjednostceobję-
tościfazowejdVdr.Równanie(3.4)wpostaci
∂f
∂t
=–v∇f+Zdf
określacałkowitązmianęfunkcjirozkładuwzadanympunkcieprzestrzenifazowej,wiel-
kośćdVdr(v∇f)zaśokreślaubytek(w1s)liczbycząsteczekwzadanymelemencie
przestrzenifazowej,wynikającyzichruchuswobodnego.
WielkośćZdfokreślamymianemcałkizderzeń,arównaniapostaci(3.4)ogólnie
nazywamyrównaniamikinetycznymi.Oczywiścierównaniekinetycznenabierarzeczy-
wistejtreścidopieropookreśleniukonkretnejpostacicałkizderzeń.Tymwłaśniesię
zajmiemy.
