Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Pojęciapodstawowe
Rys.1.1
krzywąbędącąwykresemfunkcjix(t)imającątęwłasnor
sr
c,żewkażdympunk-
cie(t,x)leżącymnatejkrzywejwektorstycznydoniejjestrówny[1,f(t,x)].
Oczywir
scietęinterpretacjęmożnaprzenier
sr
cnaprzypadekwektorowegorównania
(1.18),zastępującpłaszczyznę(t,x)przestrzeniąRm+1.
Rozważmyjakoprzykładpolekierunkówrównania˙
x1x(rys.1.2).Przyglą-
dającsiętemurysunkowi,możnałatwoodgadnąr
cprzebiegkrzywychcałkowych
(rys.1.3).
Spróbujmysformalizowar
ctonaszeintuicyjneodgadnięciepostacikrzywych
całkowych.Zapewnepostępowalir
smywnastępującysposób.Wybralir
smypunkt
początkowynapłaszczyźnie(nazwijmygo(to,xo)),anastępnieporuszalir
smysię
wkierunkuwektorastycznego[1,f(to,xo)]zpunktu(to,xo)dobliskiegopunk-
tu(t1,x1),azniegowkierunkuwektora[1,f(t1,x1)]itd.Wtensposóbotrzy-
malir
smyjednąkrzywącałkową.Abyotrzymar
cinnąkrzywą,wystartowalibyr
smy
zinnegopunktu(to,x1
o),gdziex1
o/1xo.
Ztegopostępowaniamożnawyciągnąr
cwniosek,żewybórpunktupoczątkowe-
go(to,xo)pozwoliłnamograniczyr
csiętylkodojednejkrzywejcałkowej.Prowa-
dzitonasdopojęciawarunkupoczątkowegodlarównaniaróżniczkowego(1.18).
Rys.1.2
