Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Wiadomościwstępne
1{xEX:x/EA∧x/EB}
1{xEX:xEA′∧xEB′}1A′∩B′.
Wpodobnysposóbmożnaudowodnićinneprawarachunku
zbiorów.Niektóreznich,wrazzodpowiednikamiwrachunku
zdań,przedstawiatablica5.
Tablica5
((p∧(q∨r))⇔((p∧q)∨(p∧r))A∩(B∪C)1(A∩B)∪(A∩C)
(p∨(q∧r))⇔((p∨q)∧(p∨r))A∪(B∩C)1(A∪B)∩(A∪C)
((p⇒g)∧(g⇒r))⇒(p⇒r)
∼(p∨q)⇔(∼p∧∼q)
(p⇒g)⇔(∼q⇒∼p)
∼(p∧q)⇔(∼p∨∼q)
Rachunekzdań
p∨(∼p)≡1
p∧(∼p)≡0
∼(∼p)⇔p
A⊂B∧B⊂C⇒A⊂C
(A∪B)′1A′∩B′
(A∩B)′1A′∪B′
A⊂B⇔B′⊂A′
Rachunekzbiorów
A∪A′1X
A∩A′1∅
(A′)′1A
Przyjmijmynakoniectegoparagrafunastępująceuogólnienia
podanychwcześniejdefinicjisumyiiloczynuzbiorów.
NiechdanebędądwaniepustezbioryXiT.Jeślikażdemu
tETprzyporządkowanyjestpodzbiórAt⊂X,tozbiórtakich
Atnazywamyrodziną(lubzbiorem)podzbiorówzbioruXindek-
sowanązbioremTioznaczamygo{At⊂X:tET}lub{At}tET.
Sumąuogólnionąoraziloczynemuogólnionymrodziny{At}tET
podzbiorówzbioruXnazywamyodpowiedniozbioryU
Atoraz
tET
tET
Π
Atokreślonerównościami
1021
tET
U
At1{xEX:V
tET
xEAt}7
tET
Π
At1{xEX:^
tET
xEAt}.
1022
Zauważmy,żesuma(1.21)rodzinyzbiorówjestzbioremtych
elementówprzestrzeni,którenależądoconajmniejjednego
zbioruzrodziny,natomiastiloczyn(1.22)rodzinyzbiorówjest
zbioremtychelementówprzestrzeni,którenależądowszystkich
podzbiorówrodziny.
Przykład
NiechXbędziepłaszczyzną.Obierzmyustalonypunktsna
płaszczyźnieXiprzyjmijmyT1N.DlakażdegonENniech
Anbędziekołemośrodkuwsiopromieniurównymn.Zbiór
