Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
1.Wiadomościwstępne
zbioruY,oznaczamysymbolemX×Yinazywamyiloczynem
(lubproduktem)kartezjańskimzbiorówX7Y,tzn.
X×Y1{(x7y):xEX∧yEY}.
Przykład
10JeśliXiYmająodpowiednionimelementów,toX×Yma
n·melementów.Wszczególności,dlaX1{a7b}iY1{p7q7r},
mamy
X×Y1{(a7p)7(a7q)7(a7r)7(b7p)7(b7q)7(b7r)}.
WypisującelementyY×X,możemysprawdzić,żeY×Xnie
równasięX×Y.Iloczynkartezjańskiniejestzatemprzemien-
nymdziałaniemnazbiorach.
20IloczynkartezjańskiR×R1{(x7y):xER∧yER}
możnainterpretowaćjakopłaszczyznęzkartezjańskimukładem
współrzędnych.Interpretacjętęuzasadnianastępująca,znana
zkursuszkolnego,odpowiedniośćmiędzypunktamipłaszczyzny
aparamiuporządkowanymiliczbrzeczywistych:rzutypunktu
napierwsząidrugąośukładuwyznaczająpierwszyidrugi
elementparyuporządkowanejodpowiadającejtemupunktowi.
Narysunku1.2zakreskowanopodzbióriloczynukartezjańskiego
R×RpostaciA1[173]×[27+fl[.(8)
Pojęcieiloczynukartezjańskiegodwóchzbiorówmożnaroz-
szerzyćnaprzypadekdowolnychnzbiorów(n≥3).Wtym
celuokreślmyrekurencyjnieuporządkowanyzbiórn-elementowy
(a17a27...7an)równością
2
y
1
3
x
Rys0102
(a17a27...7an)1((a17a27...7an11)7an)7
natomiastiloczynkartezjańskizbiorówA17A27...7Anokreślmy
równością
A1×A2×...×An1{(a17a27...7an):aiEAi7iE17n}.
(9)
JeżeliA11A21...1An1A,toiloczynkartezjański
A1×A2×...×AnoznaczamyteżsymbolemA
n.Naprzykład
rozpatrywanąwostatnimprzykładzieprzestrzeńR×Rozna-
czamyprzezR2.PrzestrzeńR3,
R31R×R×R1{(x7y7z):xER∧yER∧zER}7
(8)Przedziałyliczboweoznaczamynastępująco:[a7b]1{xER:a≤
x≤b},]a7b[1{xER:a<x<b},[a7b[1{xER:a≤x<b},
[a7+fl[1{xER:x≥a}itp.
(9)Dlaliczbnaturalnychk7m(k<m)symbolemk7moznaczamyzbiór
{k7k+17...7m},czylik7m1{k7k+17...7m}.
