Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Wiadomościwstępne
Innymisłowy
xEX
^
yEY
^
(xRy⇔yR11x).
Przykład
10NiechXbędziezbiorempacjentów,aYzbioremwszyst-
kichtypówlekarstwwpewnymszpitalu.OkreślmyrelacjęR
X
={,
abcd
,}
,
wiloczynieX×Yrównością
d
R1{(x7y)EX×Y:pacjentxzażywaleky}.
(,)
db
c
Dziedzinątejrelacjijestzbiórtychpacjentów,którzyzażywają
b
leki,aprzeciwdziedzinązbiórtychleków,któresąpodawanepa-
cjentom.JakoćwiczeniepozostawiamyCzytelnikowiinterpreta-
a
cjęprzypadkówDR/1XorazPR/1Y.RelacjaodwrotnadoR
a
b
c
d
jestpostaci
Rys0104a0Iloczynykarte-
zjańskiezbiorówskończo-
R111{(y7x)EY×X:lekypodajesiępacjentowix}.
nychwygodniejestprzed-
stawiaćwpostacisiatki
Zauważmy,żeDR1PR11iPR1DR11.
punktów
20NiechRbędziepodzbioremR2zakreskowanymnary-
sunku1.5.Jesttorelacjamiędzyliczbamirzeczywistymi,pod-
XXR
´
É
=
{(,),(,),(,)}
adbccb
zbióriloczynuR×R,czylizgodnieznasząterminologiąre-
P
R
{
lacjawR.Łatwozauważyć,żemożemyjąopisaćzależnością
R1{(x7y)ER2:x≤y}.WobectegoRjestrelacjąnierówno-
ści≤,tzn.xRy⇔x≤y.MamytuDR1RiPR1R.
Pojęcierelacjijestbardzoogólneimożnajeeksploatować
nawielesposobów.Mywykorzystamyjedodefiniowaniain-
nychważnychpojęć(np.funkcji).Wieleprzykładówrelacjiod-
D
R
{
najdziemywgeometriieuklidesowejianalitycznej,jeśliuświa-
domimysobie,żepunktompłaszczyznyprzyporządkowanesą
Rys0104b0RelacjęRw
uporządkowaneparyliczbowe.Relacjamisąwięctakiefigury
Xoznaczonokrzyżykami.
geometryczne,jakkoło,kwadrat,półpłaszczyzna,prosta,krzywa
Jejdziedzinąjestzbiór
DR1{a7b7ć},aprze-
itp.Wszystkieoneokreślająpewnezwiązkimiędzyliczbamirze-
ciwdziedzinązbiórPR1
czywistymi(awięcrelacjewX1R).Tylkoniektórezrelacji
{b7ć7d}
będąjednakistotnewdalszychrozważaniach.Interesującenas
obszernegrupyrelacjiwyodrębnimypodającodpowiedniewła-
sności.Rozpoczniemyodprzypadkuszczególnego—zajmiemy
sięnajpierwnierelacjamiwX×Y,leczrelacjamiwX.
Definicja
10280RelacjęR⊂X×Xnazywamy:
zwrotną
przeciwzwrotną
⇔^
xEX
xRx;
⇔^
xEX
∼xRx;
