Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
40
1.Odklasycznejfizykidokwantowejteoriimaterii
Wprowadzonytusymbol
∆
=
∂
∂
x
2
2
+
∂
∂
y
2
2
+
∂
∂
z
2
2
(1.22)
jestoperatorem.Operatorysączęstowykorzystywanewfizyceteore-
tycznej.Sensoperatora∆sprowadzasiędotego,żejeślidziałaonna
jakąśfunkcję,towwynikutegodziałaniaotrzymujesięsumędrugich
pochodnychtejfunkcji
∆
ψ
(
x
,
y
,
z
)
=
∂
2
ψ
(
∂
x
x
,
2
y
,
z
)
+
∂
2
ψ
(
∂
x
y
,
2
y
,
z
)
+
∂
2
ψ
(
x
,
y
,
z
)
(1.23)
∂
z
2
∆nazywamyoperatoremLaplace’aalbolaplasjanem.
StosujesiętakżejeszczebardziejskrótowyzapisrównaniaSchrö-
dingera
H
ˆ
ψ
=
E
ψ
gdziewprowadziliśmyoperatornazywanyhamiltonianem
(1.24)
H
ˆ
=
−
2
ħ
m
2
∆
+
V
ˆ
=
T
ˆ
+
V
ˆ
(1.25)
Jakwiemy,drugiczłonhamiltonianu,
Voznaczaoperatorenergiipo-
ˆ
,
tencjalnejcząstki.Natomiastpierwszyjestoperatoremjejenergiikine-
tycznej.
THamiltonianmożemyzatemtraktowaćjakooperatorcałkowi-
ˆ
tejenergiiukładu.
Dlaukładuskładającegosięzwiększejliczbycząstekrównanie
Schrödingeramożnałatwonapisać.Maononadalpostaćrównania
(1.24).JednakżeV
ˆwhamiltonianie(1.25)należytraktowaćjakoope-
ratorenergiipotencjalnejwszystkichcząstek,apierwszyczłontrzeba
zastąpićsumąpowszystkichcząstkachwukładzie
T
ˆ
=
∑
i
=
n
1
−
2
ħ
m
2
i
∆
i
(1.26)
gdzienjestliczbącząstek.
ObecniewrównaniuSchrödingeraV
ˆoznaczaoperatorenergiipoten-
cjalnejwszystkichcząstek,aψichfunkcjęfalową.Zarówno
Vjakiψ
ˆ
,
zależąodwspółrzędnychwszystkichcząstek,czyliod3nzmiennych.
