Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
gdziewyrażeniapostaci
f
i
oznaczająpochodnecząstkowefunkcjifpozmienneji.Opisaną
metodęwyznaczaniabłędównazywasięmetodąróżniczkizupełnej.
Dlaprzykładuspróbujmyoszacowaćbłądwyznaczeniagęstościmateriału,zktórego
zostałwykonanysześcianodługościbokuaimasiem.Przyjmijmy,żedługośćbokumierzy-
liśmyprzymiaremodokładnościDa,masęzaśzapomocąwagiodokładnościDm.Zdefinicji
wiemy,żegęstośćptostosunekmasydoobjętości
p=
a3
m
zatempochodnecząstkowe
m
¶p
=
a
1
3
¶p
a
=-
3
a
m
4
stądniepewnośćwyznaczeniagęstościdanajestwzorem
D
p
=±
æ
ç
è
¶p
m
D
m
ö
÷+
ø
2
æ
ç
è
¶p
a
D
a
ö
÷=±
ø
2
a
1
6
(
D
m
)
2
+
9
m
a
8
2
(
D
a
)2.
Jeżeliprzyjmiemy,żemasasześcianuwynosi1,20kg±0,01kg,adługośćboku0,10m
±0,01m,togęstośćmateriału,zktóregozostałwykonanysześcian,wynosi1200kg.m–3,
aniepewnośćjejwyznaczenia±360kg.m–3(30%).
1.3.Współzależnośćcech;korelacjairegresjaliniowa
Przedmiotemzainteresowańprzyrodnikówjestczęstowspółzależnośćdwóchlubwięcej
cech.Cechymożnauważaćzazależne,jeżelizmianawartościjednejzcechpociągazasobą
zmianęwartościdrugiejcechy.Wcodziennejpraktycenieobserwujesięsytuacji,wktórej
znającwartośćikierunekzmianyjednejcechy,możnajednoznacznieidokładnieokreślić
wartośćzmianydrugiejzcech.Wynikato,popierwsze,zistnieniabłędówprzypadkowych
pomiarów,apodrugie(cojestważniejsze)zfaktu,żebardzorzadkoobserwujesię
współzależnośćpomiędzytylkodwomacechami—naogółobserwowanazależnośćjest
wynikiemkombinacjiwieluróżnychczynnikówwzajemnienasiebieoddziałujących.Można
naprzykładstwierdzićistnieniezwiązkumiędzywzrostemamasączłowieka,niemniejnie
istnieje„równaniemasy”,którenapodstawieznajomościtylkowartościwzrostu
pozwoliłobyjednoznacznieokreślićmasę.Wynikatoztego,żezarównomasa,jakiwzrost
sącechami,naktórewpływmająm.in.płeć,podłożegenetyczne,sposóbodżywiania,aktyw-
nośćruchowa,istnienie(lubnie)zaburzeńhormonalnych.Przykładtenobrazujeponadto
fakt,żeczęstoobserwowanazależnośćwiążezesobądwiecechyjedyniepozornie—cza-
samiwtensposóbujawniasięzwiązekpomiędzycechami,któresąefektemdziałaniazbliżo-
negozestawuczynników.
Siłęzwiązkudwóchcech(korelację)możnaocenić,stosującodpowiedniemierniki.Dla
cechxiy,mierzalnych,ciągłych,pomiędzyktórymizachodzizależnośćwprzybliżeniu
wprostproporcjonalna,dobrymmiernikiemsiłyzwiązkujestwspółczynnikkorelacjirPear-
sonadanywzorem:
22